TEOREMA DI PITAGORA E TRAPEZIO ISOSCELE
- Teorema di Pitagora: dimostrazione
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- Le formule del teorema di Pitagora
- Le formule inverse del teorema di Pitagora
- Teorema di Pitagora e trapezio isoscele
- Trapezio isoscele
- Diagonale di un poligono
Nella lezione precedente abbiamo visto come, dato un TRAPEZIO ISOSCELE, se disegniamo le sue altezze queste dividono il trapezio in:
Ora torniamo a disegnare il nostro TRAPEZIO ISOSCELE:
Come sempre abbiamo indicato con:
b2
la base maggiore;
b1
la base minore;
l
il lato obliquo.
Ora disegniamo l'ALTEZZA h e una DIAGONALE d:
Come possiamo notare il nostro trapezio risulta diviso in TRE TRIANGOLI:
- il triangolo ADH;
- il triangolo AHC;
- il triangolo ABC;
Ora soffermiamo la nostra attenzione sul triangolo AHC. Esso è un TRIANGOLO RETTANGOLO nel quale:
- un cateto è l'altezza del trapezio h;
- l'ipotenusa è la diagonale del trapezio d.
L'altro cateto HC
è uguale alla base minore b1 più il segmento KC, ovvero
HC = b1 + KC.
Ma KC, come abbiamo visto anche nella lezione precedente, è uguale a:
(b2 - b1)/ 2.
Quindi possiamo dire che l'altro cateto è uguale a:
HC = b1 + (b2 - b1)/ 2.
Quindi, applicando il teorema di Pitagora al TRAPEZIO ISOSCELE possiamo scrivere le seguenti formule:
Abbiamo detto che il cateto HC è
HC = b1 + (b2 - b1)/ 2.
Osserviamo, però, che esso può essere considerato anche uguale a:
b2 meno il segmento HD, ovvero
HC = b2 - HD.
Ma HD è uguale a:
(b2 - b1)/ 2.
Quindi possiamo scrivere l'altro cateto anche nel modo seguente:
HC = b2 - (b2 - b1)/ 2.
Esempio:
un trapezio isoscele ha le basi lunghe rispettivamente cm 7 e cm 25 e l'altezza lunga cm 12. Calcolare la misura di una delle sue diagonali.
Per risolvere basta applicare il teorema di Pitagora. Avremo:
Abbiamo trovato la diagonale che misura cm 20.
