COME TROVARE LE TERNE PITAGORICHE

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Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:

• Terne pitagoriche
• Teorema di Pitagora: dimostrazione
• Teorema di Pitagora: dimostrazione
• Le formule del teorema di Pitagora
• Le formule inverse del teorema di Pitagora
• Numeri primi tra loro
• Numeri pari e numeri dispari
• L'insieme dei numeri naturali
• Numeri razionali

Nella lezione precedente abbiamo visto che una TERNA PITAGORICA sono tre numeri tali che la SOMMA dei QUADRATI dei DUE NUMERI PIU' PICCOLI è UGUALE al QUADRATO del NUMERO MAGGIORE.

Abbiamo anche detto che una terna pitagorica si dice PRIMITIVA se è formata solamente da NUMERI PRIMI TRA LORO.

Ora vogliamo chiederci come è possibile ottenere le terne primitive.

Fu Pitagora che scoprì le formule che permettono di calcolare le terne primitive.

Indichiamo con

a, b, c

tre numeri di una terna pitagorica

essi si possono ottenere partendo da un numero m nel modo seguente:

a = m

b = (m² - 1)/ 2

c = (m² + 1)/ 2.

Vediamo alcuni esempi, scegliendo a caso il valore di m:

m = 2
a = m = 2
b = (m² - 1)/ 2 = (2² - 1)/ 2 = (4 - 1)/ 2 =3/2
c = (m² + 1)/ 2 = (2² + 1)/ 2 = (4 + 1)/ 2 =5/2
TERNA PITAGORICA PRIMITIVA: 2, 3/2, 5/2

m = 4
a = m = 4
b = (m² - 1)/ 2 = (4² - 1)/ 2 = (16 - 1)/ 2 = 15/2
c = (m² + 1)/ 2 = (4² + 1)/ 2 = (16 + 1)/ 2 = 17/2
TERNA PITAGORICA PRIMITIVA: 4, 15/2, 14/2



m = 3
a = m = 3
b = (m² - 1)/ 2 = (3² - 1)/ 2 = (9 - 1)/ 2 = 4
c = (m² + 1)/ 2 = (3² + 1)/ 2 = (9 + 1)/ 2 = 5
TERNA PITAGORICA PRIMITIVA: 3, 4, 5



m = 5
a = m = 5
b = (m² - 1)/ 2 = (5² - 1)/ 2 = (25 - 1)/ 2 = 12
c = (m² + 1)/ 2 = (5² + 1)/ 2 = (25 + 1)/ 2 = 13
TERNA PITAGORICA PRIMITIVA: 5, 12, 13

Notiamo che:

• se m è un numero DISPARI si ottengono terne primitive formate da NUMERI NATURALI;

• se m è un numero PARI si ottengono terne primitive formate da NUMERI DECIMALI.

Se partendo da un numero PARI vogliamo ottenere TERNE PITAGORICHE PRIMITIVE formate da NUMERI NATURALI, dobbiamo applicare le seguenti formule:

a = 2 xm

b = m² -1

c = m² +1.

Esempio:

m = 2
a = 2 x m = 2 x 2 = 4
b = m² - 1 = 2² - 1 = 4 - 1 = 3
c = m² + 1 = 2² + 1 = 4 + 1 = 5
TERNA PITAGORICA PRIMITIVA: 4, 3, 5

Lezione precedente

Indice degli argomenti sul teorema di Pitagora

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