COSTRUZIONE DI UN ESAGONO REGOLARE
- I poligoni
- Perimetro di un poligono
- La circonferenza e il cerchio
- Corde di una circonferenza
- Triangolo equilatero
- Poligoni inscritti
- Bisettrice di un angolo
- Angoli al centro
- Poligoni equiangoli poligoni equilateri poligoni regolari
Continuiamo a vedere come si procede per costruire un poligono regolare ed esaminiamo la COSTRUZIONE di un ESAGONO REGOLARE.
Iniziamo col disegnare una CIRCONFERENZA di centro O e raggio r:
Ora segniamo un punto qualsiasi della circonferenza, e lo chiamiamo A:
Partendo dal punto A tracciamo una CORDA della stessa misura del raggio della circonferenza. Chiamiamo tale corda AB:
L'ARCO che sottende tale corda, che abbiamo evidenziato nell'immagine sotto in arancio, è uguale alla sesta parte della circonferenza. Infatti se congiungiamo gli estremi A e B con il centro O otteniamo un TRIANGOLO EQUILATERO.
Il lato OA è un raggio, il lato OB è un altro raggio: quindi i due lati sono CONGRUENTI.
Il lato AB è stato disegnato di lunghezza pari al raggio, quindi anch'esso è CONGRUENTE agli altri due lati.
Pertanto abbiamo disegnato un triangolo con i tre lati congruenti, ovvero un triangolo equilatero.
Come sappiamo, un triangolo equilatero è anche un triangolo equiangolo quindi, poiché la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre pari a 180°, ogni angolo del triangolo equilatero misura 60°, cioè
180° : 3 = 60°.
Quindi l'ampiezza dell'angolo
al centro che insiste sull'arco 
misura
60°, ovvero la 6° parte dell'ampiezza della circonferenza,
infatti:
360° : 60° = 6.
Di conseguenza, se andiamo a riportare consecutivamente altre cinque corde della stessa lunghezza del raggio, oltre a quella che abbiamo già disegnato, otterremo un ESAGONO REGOLARE INSCRITTO nella circonferenza:
Quindi possiamo dire che il LATO dell'ESAGONO REGOLARE INSCRITTO nella circonferenza è CONGRUENTE al RAGGIO della circonferenza.
Se vogliamo costruire un poligono regolare con 12 lati dobbiamo, partendo dall'esagono appena disegnato, tracciare le bisettrici degli angoli al centro.
E se vogliamo costruire un poligono regolare con 24 lati, dobbiamo, partendo dal poligono di 12 lati, tracciare le bisettrici degli angoli al centro.
