SOMMA O DIFFERENZA DI DUE CUBI
Continuiamo ad esaminare i principali metodo di SCOMPOSIZIONE di un POLINOMIO in FATTORI e vediamo come può essere scomposto un polinomio del tipo:
a3 + b3.
La SOMMA di DUE CUBI è uguale al PRODOTTO:
- della SOMMA delle BASI;
- per il TRINOMIO
formato:
- dal QUADRATO della PRIMA base;
- MENO il PRODOTTO delle BASI;
- PIU' il QUADRATO della SECONDA base.
Quindi, tornando al nostro esempio, avremo:
a3 + b3 = (a + b) (a2 -ab +b2).
Verifichiamo ora che questo prodotto ci dia il polinomio di partenza:
(a + b) (a2 -ab +b2) = a3 -a2b +ab2 +a2b -ab2 +b3.
Riduciamo il polinomio a forma normale:
(a + b) (a2 -ab +b2) = a3 -a2b +ab2 +a2b -ab2 +b3 = a3 + b3.
Abbiamo così verificato che il risultato della moltiplicazione ci dà il polinomio di partenza.
In modo simile possiamo dire che la DIFFERENZA di DUE CUBI è uguale al PRODOTTO:
- della DIFFERENZA delle BASI;
- per il TRINOMIO
formato:
- dal QUADRATO della PRIMA base;
- PIU' il PRODOTTO delle BASI;
- PIU' il QUADRATO della SECONDA base.
Quindi, tornando al nostro esempio, avremo:
a3 - b3 = (a - b) (a2 +ab +b2).
Verifichiamo ora che questo prodotto ci dia il polinomio di partenza:
(a - b) (a2 +ab +b2) = a3 +a2b +ab2 -a2b -ab2 -b3.
Riduciamo il polinomio a forma normale:
(a - b) (a2 +ab +b2) = a3 +a2b +ab2 -a2b -ab2 -b3 = a3 - b3.
Abbiamo, anche questa volta, verificato che il risultato della moltiplicazione ci dà il polinomio di partenza.
