PROBLEMI DI SECONDO GRADO A DUE INCOGNITE
- Problemi di secondo grado
- Sistemi di equazioni di secondo grado
- Equazioni di secondo grado ad una incognita
- Quadrato di un binomio
- Risoluzione delle equazioni di secondo grado complete
Vediamo ora, attraverso degli esempi, come si risolvono i PROBLEMI di SECONDO GRADO a DUE INCOGNITE.
Quando parliamo di PROBLEMI di SECONDO GRADO a DUE INCOGNITE intendiamo dei problemi che possono essere risolti con un SISTEMA di due EQUAZIONI a DUE INCOGNITE: nel sistema, come è ovvio, troveremo delle equazioni di grado superiore al primo.
Esempio 1:
Trovare due numeri la cui somma sia 41 e di cui la somma dei quadrati sia 901.
Iniziamo col chiamare x e y i due numeri.
Ora sappiamo che la somma dei due numeri (cioè x+y) è pari a 41 e che la somma dei loro quadrati (cioè x2 + y2) è pari a 901.
Quindi:
Ora risolviamo col metodo di sostituzione:
Quindi:
Nella seconda equazione dobbiamo risolvere il quadrato di un binomio (41 - y)2:
Risolviamo la seconda equazione con la formula risolutiva:
Dalla prima ricaviamo:
Quindi i due numeri da noi cercati sono 15 e 26.
Esempio 2:
Dividere il numero 16 in due parti tali che, se al loro prodotto si aggiunge la somma dei loro quadrati, si ottiene 208.
Dobbiamo dividere il numero sedici in due parti che chiameremo rispettivamente x e y. La loro somma è pari a 16. Quindi la prima equazione del sistema è:
x + y = 16.
Sappiamo, inoltre, che se al loro prodotto (cioè se ad xy) sommiamo la somma dei loro quadrati (cioè se sommiamo x2 + y2) otteniamo 208. Quindi la seconda equazione sarà :
xy + x2 + y2 = 208.
Risolviamo:
Dalla prima ricaviamo:
Quindi i due numeri da noi cercati sono 4 e 12.
