REGOLA DI CRAMER: ESEMPI PRATICI
Nella lezione precedente abbiamo visto che la REGOLA di CRAMER afferma che il VALORE di ciascuna INCOGNITA di un sistema di due equazioni di primo grado in due incognite, ridotto a forma normale, è uguale ad una FRAZIONE che ha :
- per DENOMINATORE il DETERMINANTE del SISTEMA;
- per NUMERATORE il DETERMINANTE che si ottiene dal denominatore SOSTITUENDO AI COEFFICIENTI DELL'INCOGNITA che si vuole calcolare i CORRISPONDENTI TERMINI NOTI.
Vediamo come si applica questa regola attraverso alcuni esempi.
Esempio:
Costruiamo il determinante del sistema:
Il suo valore è:
2·(-3) - 6·4 = -6 - 24 = -30.
Ora vogliamo trovare il valore della x. Esso è una frazione che ha al denominatore -30 e al numeratore il determinante che si ottiene dal denominatore sostituendo ai coefficienti della x i termini noti. Quindi avremo:
Calcoliamo il determinante a numeratore:
3·(-3) - 6·1 = -9 - 6 = -15.
Quindi:
Ora passiamo al valore della y. Esso è una frazione che ha al denominatore sempre -30, mentre al numeratore ha il determinante che si ottiene dal denominatore sostituendo ai coefficienti della y i termini noti. Quindi avremo:
Calcoliamo il determinante a numeratore:
2·1 - 3·4 = 2 - 12 = -10.
Quindi:
Il nostro sistema è soddisfatto per i seguenti valori
Vediamo un altro esempio:
Avremo:
Quindi:
