ARCOCOTANGENTE
Proseguaimo il nostro esame delle funzioni goniometriche inverse e andiamo a studiare l'ARCOCOTANGENTE.
Come abbiamo visto nelle lezioni precedenti la FUNZIONE COTANGENTE è:
y = cotan α
Essa può assumere qualsiasi valore appartenente all'insieme dei numeri reali R: questo è il suo CODOMINIO.
Mentre, per quanto riguarda il DOMINIO, sappiamo che la cotangente NON è DEFINITA per gli angoli di ampiezza kπ: quindi il dominio della funzione cotangente è dato dalle x ≠ kπ.
Riportiamo, di seguito, il grafico della funzione cotangente:
La funzione cotangente è invertibile limitando il suo dominio in modo da rendere la funzione biunivoca: andremo, quindi, a considerare l'intervallo aperto 0, π, cioè:
]0 , +π[
che si legge
intervallo aperto 0, pi greco.
Come abbiamo già visto nelle precedenti lezioni, dire che l'intervallo è aperto significa dire che i valori 0, π sono esclusi.
La FUNZIONE INVERSA della COTANGENTE si chiama ARCOCOTANGENTE e si indica con i simboli:
arccotg
oppure
arccot
che si leggono entrambi
arcocotangente
Ma possiamo indicare l'arcocotangente anche con i simboli:
cotan-1
oppure
cotg-1
che si leggono entrambi
cotangente alla meno 1.
Supponiamo di avere un angolo, che chiamiamo y la cui cotangente vale x, ovvero:
x = cotan y
La funzione inversa sarà:
y = arccot x
In altre parole l'ARCOCOTANGENTE è l'ANGOLO che ha un determinato valore di cotangente.
Passiamo alla costruzione del GRAFICO della FUNZIONE ARCOCOTANGENTE.
Partiamo col disegnare il GRAFICO della FUNZIONE COTANGENTE nell'intervallo ]0 , π[:
Andiamo a disegnare sul grafico anche la BISETTRICE del PRIMO e del TERZO quadrante, ovvero la retta di equazione
y = x
e disegniamo la curva SIMMETRICA a y = cotg x rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante:
Quello che abbiamo ottenuto è il GRAFICO della FUNZIONE ARCOCOTANGENTE che riportiamo nell'immagine sottostante dove viene evidenziato come la funzione arcocotangente è stata ottenuta dalla funzione cotangente scambiando i valori della x con quelli della y.
Per concludere questa lezione, possiamo dire che la FUNZIONE ARCOCOTANGENTE ha come
DOMINIO: l'insieme dei numeri reali
CODOMINIO: ] 0 , π [
Concludiamo questa lezione dicendo che, poiché la cotangente non è altro che il reciproco della tangente, l'ARCOCOTANGENTE non è altro che il RECIPROCO dell'ARCOTANGENTE.
