ARCHI ESPLEMENTARI
Due ANGOLI si dicono ESPLEMENTARI quando la loro SOMMA è un ANGOLO GIRO.
Di conseguenza possiamo dire che l'angolo:
α
e l'angolo
2π - α
sono due angoli ESPLEMENTARI dato che l'angolo di 360°, espresso in radianti, è uguale a 2π.
Quindi
2π - α + α = 2π
Ora vediamo quali relazioni ci sono tra le funzioni goniometriche dell'angolo α e dell'angolo 2π - α.
Partiamo come sempre col disegnare la circonferenza goniometrica, l'angolo orientato α ed indichiamo con P il punto associato a tale angolo.
Ora, sulla stessa circonferenza goniometrica, disegniamo l'angolo orientato 2π
e togliamo da esso l'angolo α in modo da ottenere l'angolo 2π - α
Andiamo ad indicare con P1 il punto associato all'angolo orientato 2π - α.
Sappiamo, inoltre, che le coordinate del punto P rappresentano il coseno e il seno di α. Ovvero:
P (cos α ;sen α)
Ora disegniamo il triangolo OHP e il triangolo OHP1:
Notiamo che ci troviamo in una situazione del tutto simile a quella vista negli ARCHI OPPOSTI alla cui lettura rimandiamo per maggiori chiarimenti.
Quindi possiamo dire che il segmento OH è il COSENO sia dell'angolo α che dell'angolo 2π - α. Pertanto possiamo scrivere:
cos (2π - α) = cos α
Invece il segmento HP che rappresenta il SENO dell'angolo α è congruente con il segmento HP1 che rappresenta il seno dell'angolo 2π - α. Bisogna tenere presente anche che il seno dell'angolo α è positivo, mentre quello dell'angolo 2π - α è negativo. Quindi possiamo scrivere:
sen (2π - α) = -sen α
Dalle due funzioni goniometriche fondamentali, come abbiamo visto anche nelle lezioni precedenti, possiamo ricavare tutte le altre.
Quindi:
Così, ad esempio, se abbiamo un angolo di 300° e vogliamo conoscere il suo coseno, possiamo scrivere:
300° = 360° - 60°
quindi il coseno dell'angolo di 300° è uguale al coseno dell'angolo di 60° e poiché il coseno dell'angolo di 60° è pari a 1/2, questo è anche il coseno dell'angolo di 300°.
