DIFFERENZA DI UN INSIEME CON L'INSIEME VUOTO
Nella lezione precedente abbiamo appreso che, dati due insiemi A e B, si chiama DIFFERENZA di A e B, in questo ordine, l'insieme C degli ELEMENTI che APPARTENGONO ad A e che NON APPARTENGONO a B.
La differenza tra A e B si scrive:
che si legge
C uguale A meno B.
In questa lezione e nelle prossime vedremo alcuni CASI PARTICOLARI di differenza tra due insiemi.
Cominciamo col parlare della DIFFERENZA tra un qualunque insieme A e l'INSIEME VUOTO.
Sappiamo che l'INSIEME VUOTO è un insieme che NON HA ELEMENTI.
Supponiamo di voler effettuare la DIFFERENZA tra l'insieme A (che ha un numero non precisato di elementi) e l'INSIEME VUOTO (che è composto da zero elementi).
Dato che la DIFFERENZA di due insiemi è data dagli elementi che appartengono al primo insieme e non al secondo e che quest'ultimo, nel nostro caso, non ha alcun elemento, la differenza da noi cercata sarà data dall'insieme A.
Quindi:
Questa proprietà è simile a quella della SOTTRAZIONE secondo la quale la differenza tra un numero e lo zero è uguale al numero stesso.
Infatti, se indichiamo con a un numero, possiamo scrivere:
a - 0 = a.
Quindi l'insieme vuoto si comporta nell'operazione di differenza di insiemi come lo zero si comporta nell'operazione di differenza.
Attenzione!!! Abbiamo detto che nella differenza l'ordine degli insiemi è molto importante. Infatti:
In questo caso, infatti, stiamo cercando l'insieme degli elementi che appartengono all'insieme vuoto (che sappiamo è privo di elementi) e che non appartengono ad A.
Quindi, la DIFFERENZA tra:
- un insieme e l'INSIEME VUOTO, è il PRIMO INSIEME;
- l'INSIEME VUOTO e un insieme, è il l'INSIEME VUOTO.
