ELEMENTI E PUNTI NOTEVOLI DEL TRIANGOLO ISOSCELE
- Triangoli
- Elementi del triangolo
- Triangolo isoscele
- Elementi e punti notevoli di un triangolo
- Altezze di un triangolo
- Ortocentro
- Mediane
- Baricentro
- Bisettrici
- Incentro
- Assi dei lati di un triangolo
- Circocentro
- Figure geometriche equivalenti e figure geometriche congruenti
In questa lezione andremo a vedere le caratteristiche che ALTEZZE, MEDIANE, BISETTRICI e ASSI assumono in un TRIANGOLO ISOSCELE.
Disegniamo il TRIANGOLO ISOSCELE ricordando che esso è un triangolo i cui LATI OBLIQUIe i cui ANGOLI ALLA BASE sono CONGRUENTI:
Ora disegniamo l'ALTEZZA relativa alla base e la chiamiamo AH:
Ora ritagliamo il nostro triangolo e pieghiamo la figura lungo la linea dell'altezza, avremo:
Notiamo che le due parti del triangolo coincidono perfettamente. Questo significa che l'ALTEZZA divide esattamente a metà il triangolo e che il punto H rappresenta il PUNTO MEDIO del segmento BC.
Ora ricomponiamo la nostra figura e disegniamo la MEDIANA del triangolo relativa al lato BC. Ricordiamo che la MEDIANA di un triangolo è il SEGMENTO che UNISCE un VERTICE al PUNTO MEDIO DEL LATO OPPOSTO. E' evidente, quindi, che se il punto H è il punto medio del segmento BC il segmento che unisce il vertice A al punto H COINCIDE con l'ALTEZZA.
Nel disegno sottostante abbiamo disegnato la nostra mediana con il colore verde:
Ora disegniamo la BISETTRICE relativa al vertice A. Essa è il SEGMENTO che UNISCE il VERTICE al LATO OPPOSTO DIVIDENDO a META' l'angolo. E' evidente come, altezza e mediana dividono l'angolo A in due parti uguali, quindi la BISETTRICE del vertice A COINCIDE con l'ALTEZZA e con la MEDIANA.
Nel disegno sottostante abbiamo disegnato la nostra bisettrice con il colore grigio:
Ora disegniamo l'ASSE del TRIANGOLO relativo al lato BC. Sappiamo che esso è la RETTA PERPENDICOLARE a tale lato e passante per il suo PUNTO MEDIO. E' evidente, quindi, che se il punto H è il punto medio del segmento BC la retta perpendicolare a tale lato e passante per H COINCIDE con l'ALTEZZA, ma anche con la MEDIANA e con la BISETTRICE.
Nel disegno sottostante abbiamo disegnato il nostro asse con il viola:
Ora proviamo a disegnare tutte le MEDIANE, le BISETTRICI e gli ASSI del triangolo:
Si noti che ORTOCENTRO, BARICENTRO, INCENTRO, e CIRCOCENTRO sono tutti punti appartenenti al segmento AH che, abbiamo detto, rappresenta al tempo stesso l'altezza, la bisettrice, la mediana e gli assi relativi alla base del triangolo.
