DISEQUAZIONI CON VALORE ASSOLUTO ED INCOGNITA FUORI DAL MODULO
- Disequazioni con valore assoluto
- Risoluzione di disequazioni con valore assoluto
- Disequazioni con due moduli
- Disequazioni con due moduli
In questa lezione vedremo come applicare la regola esposta nella lezione 5, alle disequazioni del tipo
|A(x)| ≥ B(x)
oppure
|A(x)| ≤ B(x).
In pratica si tratta di disequazioni che hanno:
- in un membro, un modulo contenente l'incognita;
- nell'altro membro, una espressione contenente anch'essa l'incognita.
Esempio:
|9x - 7| > 3x + 2.
Iniziamo a STUDIARE il SEGNO delle espressioni che compaiono all'interno di ciascun modulo. Qui abbiamo un solo modulo e, quindi, studiamo solamente il segno della espressione presente al suo interno. Quindi scriviamo:
9x - 7 ≥ 0
9x ≥ 7
x ≥ 7/9.
Notiamo che:
- quando l'incognita è maggiore di 7/9 l'espressione presente nel modulo è positiva;
- quando l'incognita è uguale a 7/9 l'espressione presente nel modulo è nulla;
- quando l'incognita è minore di 7/9 l'espressione presente nel modulo è negativa.
RIPORTIAMO i RISULTATI ottenuti su di un GRAFICO:
Nel grafico risultano individuati due intervalli. Chiaramente il grafico si potrebbe anche omettere, proprio perché gli intervalli sono solo due.
Quindi scriviamo un sistema per ogni intervallo.
Quando
x < 7/9
l'espressione presente nel modulo è negativa, quindi la nostra disequazione diventa:
- (9x - 7 ) > 3x + 2.
Il primo sistema da risolvere, quindi, è:
Quando
x ≥ 7/9
l'espressione presente nel modulo è positiva o nulla, quindi la nostra disequazione diventa:
9x - 7 > 3x + 2.
Il secondo sistema da risolvere, quindi, è:
Andiamo a risolvere i due sistemi.
Partiamo dal primo:
Riportiamo i risultati ottenuti su un grafico:
La soluzione del primo sistema è data dalle
x < 5/12.
Passiamo a risolvere il secondo sistema:
Riportiamo i risultati ottenuti su un grafico:
Ricordiamo che, in questo caso, il pallino pieno presente nel grafico indica che il valore 7/9 è compreso nelle soluzioni della disequazione.
La soluzione del secondo sistema è data dalle
x > 3/2.
Facciamo l'UNIONE INSIEMISTICA dei risultati ottenuti e avremo la soluzione della disequazione data. Essa è
x < 5/12 ˅ x > 3/2.
