DISEQUAZIONI IRRAZIONALI CON DUE RADICALI CON INDICI DIVERSI
- Disequazioni irrazionali
- Come si risolvono le disequazioni irrazionali
- Disequazioni irrazionali con due o più radicali
- Calcolo del minimo comune multiplo
In questa lezione andremo a vedere un caso particolare di disequazioni irrazionali con DUE RADICALI, cioè quello in cui i due radicali hanno un INDICE DIVERSO.
La nostra disequazione si presenterà nel modo seguente:
dove
n ≠ m.
Esempio:
Risolvere questo tipo di disequazioni è piuttosto semplice. Vediamo come fare:
- la prima cosa da fare è vedere se
ci sono radici di INDICE PARI. Se
si, occorre porre come condizione che i relativi RADICANDI
siano MAGGIORI o UGUALI a ZERO.
Nel nostro esempio uno dei due radicali ha indice pari. Quindi andiamo a vedere quando il suo radicando è maggiore o pari a zero.
Avremo:
3 (1 - x ) ≥ 0
Risolviamo ed abbiamo:
-x ≥ -1
x ≤ 1.
- Ora dobbiamo trovare il m.c.m.
dei due INDICI. Quindi occorre RIDURRE
I RADICALI ALLO STESSO INDICE, dato dal m.c.m. appena
trovato.
Nel nostro esempio avremo
m.c.m. (6; 3) = 6
- Non ci resterà altro da fare che
risolvere un SISTEMA nel quale
avremo come disequazioni:
- le CONDIZIONI DI ESISTENZA delle disequazioni di indice pari;
- la nostra disequazione ELEVATA all'indice dei due radicali.
Nel nostro esempio sarà:
Risolviamo la seconda disequazione:
3 - 3x < 9x2 - 6x +1
-9x2 + 3x + 2 < 0
9x2 - 3x - 2 > 0
La soluzione quindi è
2/3 < x ≤ 1.
