SCRIVERE L'EQUAZIONE DELL'ELLISSE DATI IL FUOCO E UNO DEGLI ASSI
- L'ellisse
- Elementi dell'ellisse
- Equazione dell'ellisse con centro nell'origine e fuochi sull'asse delle x
- Assi di simmetria e asse maggiore dell'ellisse
- Asse minore dell'ellisse
- Equazione dell'ellisse con centro nell'origine e fuochi sull'asse delle y
- Asse maggiore dell'ellisse con fuochi sull'asse delle y
- Asse minore dell'ellisse
Vediamo come si risolvono i problemi nei quali viene chiesto di SCRIVERE l'EQUAZIONE di un'ELLISSE quando è noto il FUOCO e uno degli ASSI.
Esempio 1 :
scrivere l'equazione dell'ellisse canonica sapendo che il suo asse maggiore è pari a12 e che un fuoco ha coordinate
Sappiamo che l'equazione dell'ellisse canonica è
Quindi, per poterla scrivere, ci servono i valori di a2 e di b2.
Poiché dobbiamo scrivere l'EQUAZIONE CANONICA di un'ellisse sappiamo con certezza che gli ASSI DI SIMMETRIA dell'ellisse sono gli ASSI CARTESIANI.
Noi conosciamo l'asse maggiore. Ora dobbiamo capire se l'asse maggiore è l'asse delle ascisse o quello delle ordinate.
Dato che il fuoco ha coordinate del tipo:
F1 (c; 0)
significa che i fuochi si trovano sull'asse delle ascisse. Dunque l'ASSE delle ASCISSE è l'asse maggiore.
Di conseguenza la relazione che lega l'asse maggiore, con l'asse minore e con le coordinate del fuoco è
c2 = a2 - b2.
Sappiamo che l'asse maggiore (che è pari a 2a) è 12. Quindi:
asse maggiore = 2a = 12
a = 6.
Dato che
Quindi possiamo scrivere:
c2 = a2 - b2
27 = 36 - b2
b2 = 36 - 27
b2 = 9.
L'equazione cercata, quindi, è:
Esempio 2 :
scrivere l'equazione dell'ellisse canonica sapendo che il suo asse minore è pari a 6 e che un fuoco ha coordinate
Anche in questo caso, per poter scrivere la nostra equazione dobbiamo conoscere i valori di a2 e di b2.
Poiché dobbiamo scrivere l'EQUAZIONE CANONICA di un'ellisse sappiamo con certezza che gli ASSI DI SIMMETRIA dell'ellisse sono gli ASSI CARTESIANI.
In questo caso conosciamo l'asse minore (pari a 6) e dobbiamo capire se esso è l'asse delle ascisse o quello delle ordinate.
Dato che il fuoco ha coordinate del tipo:
F1 (0; c)
possiamo dire che i fuochi si trovano sull'asse delle ordinate. Dunque sappiamo che l'ASSE delle ORDINATE è l'asse maggiore.
La relazione che lega l'asse maggiore, con l'asse minore e con le coordinate del fuoco è
c2 = b2 - a2.
Sappiamo che l'asse minore (che è pari a 2a) è 6. Quindi:
asse minore = 2a = 6
a = 3.
E sappiamo che
Quindi possiamo scrivere:
c2 = b2 - a2
27 = b2 - 9
- b2 = - 27 - 9
b2 = 27 + 9 = 36.
L'equazione cercata, quindi, è:
