SCRIVERE L'EQUAZIONE DELL'ELLISSE DATI IL FUOCO E L'ECCENTRICITA'
- L'ellisse
- Elementi dell'ellisse
- Equazione dell'ellisse con centro nell'origine e fuochi sull'asse delle x
- Assi di simmetria e asse maggiore dell'ellisse
- Asse minore dell'ellisse
- Equazione dell'ellisse con centro nell'origine e fuochi sull'asse delle y
- Asse maggiore dell'ellisse con fuochi sull'asse delle y
- Asse minore dell'ellisse
- Eccentricità dell'ellisse con fuochi sull'asse delle x
- Eccentricità dell'ellisse con fuochi sull'asse delle y
Vediamo come si risolvono i problemi nei quali viene chiesto di SCRIVERE l'EQUAZIONE di un'ELLISSE quando è noto il FUOCO e l'ECCENTRICITA'.
Esempio:
scrivere l'equazione canonica dell'ellisse sapendo che
F (3; 0)
e = 3/5.
Sappiamo che l'equazione dell'ellisse nella sua forma canonica è
Quindi, per poterla scrivere, ci servono i valori di a2 e di b2.
Ora noi conosciamo il valore di c ( c = 3).
Sappiamo anche che
e = 3/5.
Indice argomenti sull'ellisse
Dato che il fuoco ha coordinate del tipo:
F1 (c; 0)
significa che i fuochi si trovano sull'asse delle ascisse e che quest'ultima è l'ASSE MAGGIORE. Quindi possiamo dire che
e =c/a
e sostituendo
e poiché
c = 3
avremo che
a = 5.
Ora conosciamo il valore di c e quello di a. Non ci rimane che trovare il valore di b.
La relazione che lega l'asse maggiore, con l'asse minore e con le coordinate del fuoco è
c2 = a2 - b2.
Quindi possiamo scrivere:
32 = 52 -b2
9 = 25 - b2
b2 = 25 - 9 = 16.
L'equazione cercata, quindi, è:
