EQUAZIONI FRAZIONARIE LETTERALI
- Identità ed equazioni
- Equazioni ridotte a forma normale
- Come si risolve una equazione di primo grado in una incognita
- Equazioni intere letterali
- Equazioni frazionarie numeriche
- Calcolo del minimo comune multiplo
- Minimo comune denominatore
In questa lezione ci occuperemo della risoluzione delle EQUAZIONI FRAZIONARIE LETTERALI cioè quelle equazioni che contengono l'incognita a denominatore e che, oltre ad essa, contengono altre lettere considerate come termini noti.
Per risolvere questo tipo di equazioni dobbiamo tenere presente quanto abbiamo detto parlando delle EQUAZIONI INTERE LETTERALI e delle EQUAZIONI FRAZIONARIE NUMERICHE.
Vediamo allora come occorre procedere.
Per prima cosa occorre LIBERARE l'equazione dai DENOMINATORI. Per fare ciò dobbiamo moltiplicare ambedue i membri dell'equazione per una ESPRESSIONE CONTENENTE L'INCOGNITA.
Dobbiamo quindi porre, come prima condizione, che l'ESPRESSIONE CONTENENTE L'INCOGNITA per la quale moltiplichiamo entrambi i termini dell'equazione, sia diversa da zero altrimenti la nostra equazione PERDE DI SIGNIFICATO.
Risolviamo poi l'equazione come di consueto in modo da ridurla in FORMA NORMALE.
A questo punto dobbiamo DISCUTERE le soluzioni trovare, cioè capire per QUALI VALORI DELLE COSTANTI la nostra equazione:
- PERDE DI SIGNIFICATO;
- è IMPOSSIBILE;
- è INDETERMINATA;
- è DETERMINATA e in questo caso qual è laRADICE.
Facciamo un esempio:
Per prima cosa liberiamo la nostra equazione dal denominatore. Per fare ciò moltiplichiamo per il m.c.m. dei denominatori, nel nostro caso x+1.
Prima però dobbiamo porre come condizione che
x + 1 ≠ 0.
In caso contrario la nostra equazione perderebbe di significato.
Ma
x + 1 ≠ 0
quando
x ≠ -1.
Ora risolviamo nel modo consueto:
A questo punto discutiamo insieme le soluzioni ottenute.
Abbiamo detto, affinché la nostra equazione non perda di significato, è necessario che
x ≠ -1.
Quindi, per
x = -1
essa perde di significato.
Vediamo ora, quali valori deve assumere la costante a, affinché si verifichi che
x = -1.
Poiché
Possiamo dire che
x = -1
quando
cioè
Quindi se a = 0 la nostra equazione perde di significato.
Poiché abbiamo detto che:
x (a+2) = -2
la nostra equazione è impossibile quando
a+2 = 0.
In questo caso, infatti sarebbe impossibile trovare un valore di x tale che, moltiplicato per 0, ci dia -2.
Ciò si verificata quando
a = -2.
Invece, quando
a ≠ -2
l'equazione sarà determinata e ammetterà come soluzione
La nostra equazione, invece, non sarà mai indeterminata perché non si presenta nella forma 0x = 0.
Quindi ricapitolando:
- a = 0 PERDE DI SIGNIFICATO
- a = -2 IMPOSSIBILE
- a ≠ -2
e
a ≠ 0 DETERMINATA
RADICE = -2/ (a+2)
