EQUAZIONI RECIPROCHE DI SECONDA SPECIE DI TERZO GRADO
- Equazioni reciproche
- Equazioni reciproche di prima specie di quarto grado
- Equazioni reciproche di prima specie di terzo grado
- Equazioni reciproche di prima specie di quinto grado
- Equazioni reciproche di seconda specie di quarto grado
- Equazioni reciproche di seconda specie di sesto grado
- Equazioni di primo grado ad una incognita
- Equazioni di secondo grado ad una incognita
- Risoluzione delle equazioni di secondo grado complete
- Divisibilità del polinomio P(x) per il binomio (x+a)
- Regola di Ruffini
- Divisione
Passiamo a parlare delle EQUAZIONI RECIPROCHE di SECONDA SPECIE di GRADO DISPARI.
Iniziamo col dire che, questo tipo di equazioni si sanno risolverle FINO AL QUINTO GRADO.
In questa lezione ci occuperemo delle EQUAZIONI RECIPROCHE di SECONDA SPECIE di TERZO GRADO, mentre quelle di quinto grado le esamineremo nella lezione successiva.
Le EQUAZIONI RECIPROCHE di SECONDA SPECIE di TERZO GRADO si presentano nel modo seguente:
ax3 + bx2 - bx - a = 0.
Intuitivamentenotiamo che l'equazione ammette come radice
x = 1.
Infatti:
ax3 + bx2 - bx - a = 0
a(1)3 + b(1)2 - b(1)- a = 0
a + b - b - a = 0.
Questo significa che la nostra equazione è divisibile per il binomio (x - 1).
Quindi, applicando la regola di Ruffini, possiamo dividere il polinomio dato per (x-1) in questo modo otterremo come quoziente un'equazione di secondo grado che chiameremo Q(x).
Pertanto per risolvere l'equazione di partenza è sufficiente risolvere l'equazione:
(x -1) Q(x) = 0.
Per la legge di annullamento del prodotto se un prodotto è zero, almeno uno dei suoi fattori è zero.
Quindi si tratterà di risolvere due equazioni:
- x-1 = 0 che è un'equazione lineare la cui soluzione è x = 1
- e Q(x) = 0 che è un'equazione di secondo grado.
Esempio:
-3x3 -7x2 +7x+3= 0.
Per prima cosa osserviamo che ci troviamo di fronte ad un'equazione reciproca di seconda specie:
-3x3 -7x2 +7x+3= 0.
Dividiamo l'equazione per x - 1 applicando la regola di Ruffini:
(-3x3 -7x2 +7x+3): (x-1).
Quindi possiamo scrivere:
(-3x3 -7x2 +7x+3): (x-1) =
= -3x2-10x -3.
Di conseguenza la nostra equazione può essere scritta come:
(x-1) (-3x2 -10x -3) = 0.
Risolviamo e abbiamo:
- x - 1 = 0
x = 1
-
-3x2
-10x -3
Risolviamo e abbiamo:
Le soluzioni della nostra equazione, quindi, sono:
x = +1
x = -1/3
x = -3.
