ALCUNI CASI PARTICOLARI DI EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI NEL COSENO
- Equazioni goniometriche
- Equazioni goniometriche elementari del tipo cos x = b
- Esempi di equazioni goniometriche elementari del tipo cos x = b
- Tabella dei valori delle funzioni goniometriche dei principali archi
Nella lezione precedente abbiamo visto alcuni esempi di EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI NEL COSENO, ovvero equazioni del tipo:
cos x = b.
Ora vogliamo esaminare alcuni casi particolari.
Il primo di essi è:
cos x = 1
Come abbiamo visto nella lezione dedicata alle equazioni goniometriche elementari nel coseno, l'equazione ammette soluzioni essendo
-1 ≤ b ≤ +1.
Inoltre sappiamo che la soluzione è del tipo
x = ±α + 2kπ
Nel nostro caso α è uguale a zero, quindi scriveremo:
x = 0 + 2kπ
Da cui otteniamo:
x = 2kπ
con
La stessa soluzione scritta in gradi, è
x = k·360°
con
Il secondo caso che andiamo ad esaminare è:
cos x = -1
Anche in questo caso l'equazione ammette soluzioni essendo:
-1 ≤ b ≤ +1.
La soluzione è
x = ±π + 2kπ
Come abbiamo detto ripetutamente k è un NUMERO INTERO RELATIVO. Se ad esso assegniamo il valore -1, la prima soluzione ovvero:
x = +π +2kπ
diventa:
x = +π +2·(-1)·π
da cui otteniamo:
x = π - 2π = -π
E' evidente, allora, che la prima soluzione comprende anche la seconda. Di conseguenza possiamo scrivere che la soluzione della nostra equazione è:
x = π + 2kπ.
con
La stessa soluzione scritta in gradi, è
x = 180° + k·360°
con
Veniamo all'ultimo caso che vogliamo esaminare in questa lezione:
cos x = 0
Anche in questo caso l'equazione ammette soluzioni essendo:
-1 ≤ b ≤ +1.
Essendo il coseno di un angolo l'ASCISSA del punto della circonferenza associato all'angolo stesso, tale ascissa è pari a 0 quando l'angolo è pari a π/2 oppure a 3π/2: quindi, in pratica, ogni 180° (cioè π in radianti) a partire da π/2.
Di conseguenza possiamo scrivere il risultato dell'equazione come:
x = π/2 + kπ
con
La stessa soluzione scritta in gradi, è
x = 90° + k·180°
con
Continueremo, nella prossima lezione ad esaminare alcune equazioni goniometriche che sono riconducibili all'equazione goniometrica elementare nel coseno.
