EQUAZIONI GONIOMETRICHE
Dopo aver parlato delle identità gonimetriche ora concentriamoci sulle EQUAZIONI GONIOMETRICHE.
Per EQUAZIONE GONIOMETRICA si intende una EQUAZIONE che deve contenere FUNZIONI GONIOMETRICHE di uno o più ANGOLI INCOGNITI.
Cosa significa esattamente questa definizione?
Significa che:
- l'equazione deve contenere almeno una funzione goniometrica;
- l'angolo deve essere l'incognita.
Ad esempio:
- sen 30° = cos 60° + cos 90°
contiene delle funzioni goniometriche (seno e coseno), ma non è un'equazione goniometrica perché nessun angolo è un'incognita. Quindi non ci troviamo di fronte ad un'equazione goniometrica;
- sen 30° = cos 60° + x
contiene delle funzioni goniometriche, e contiene un'incognita, ma l'incognita non è uno degli angoli delle funzioni goniometriche. Quindi anche in questo caso non ci troviamo di fronte ad un'equazione goniometrica;
- sen x = cos 60° + cos 90°
contiene delle funzioni goniometriche e l'incognita è un angolo di una delle funzioni goniometriche. Quindi ci troviamo di fronte ad una EQUAZIONE GONIOMETRICA.
Negli esempi che abbiamo appena fatto abbiamo espresso la misura degli angoli in GRADI SESSADECIMALI, ma chiaramente essa può essere espressa anche in RADIANTI.
Per comprendere come si risolvono le equazioni goniometriche dobbiamo distinguere i DIVERSI TIPI di EQUAZIONI GONIOMETRICHE che possiamo incontrare. A questo proposito abbiamo:
- EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI;
- EQUAZIONI RICONDUCIBILI AD EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI;
- PARTICOLARI EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI;
- EQUAZIONI GONIOMETRICHE RICONDUCIBILI AD EQUAZIONI ALGEBRICHE;
- EQUAZIONI LINEARI IN SENO E COSENO;
- EQUAZIONI OMOLOGHE DI SECONDO GRADO IN SENO E COSENO;
- EQUAZIONI RICONDUCIBILI AD EQUAZIONI OMOLOGHE DI SECONDO GRADO IN SENO E COSENO;
- EQUAZIONI SIMMETRICHE RISPETTO A SENO E COSENO;
- EQUAZIONI GONIOMETRICHE FRATTE;
- EQUAZIONI RISOLVIBILI MEDIANTE FORMULE GONIOMETRICHE.
Nelle prossime lezioni esamineramo dettagliatamente ognuna di queste equazioni e vedremo come si risolvono.
