DOMINIO DI UNA EQUAZIONE IRRAZIONALE
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- L'insieme dei numeri reali
- Sistemi di disequazioni di primo grado
- Come si risolve un sistema di disequazioni di primo grado
Per DOMINIO o CAMPO di ESISTENZA di un'EQUAZIONE si intende l'insieme dei NUMERI REALI che, sostituiti all'incognita, trasforma l'equazione in un'uguaglianza, che potrà essere vera o falsa, ma che abbia SIGNIFICATO.
Pertanto, se l'EQUAZIONE contiene RADICALI di INDICE DISPARI il CAMPO di ESISTENZA è dato da QUALSIASI x APPARTENENTE AI REALI, dato che, sia nel caso in cui il radicando è positivo, sia nel caso in cui il radicando è negativo, la radice esiste sempre.
Ovvero:
che si legge
radice ennesima di A con x uguale zero.
Se
n DISPARI
che si legge
Campo di Esistenza: qualunque x appartenente ai reali
Esempi:
essendo
n = 3, quindi dispari
avremo:
essendo
n = 5, quindi dispari
avremo:
Invece, se l'EQUAZIONE contiene RADICALI di INDICE PARI il CAMPO di ESISTENZA è dato dai valori delle incognite che rendono POSITIVO, o tutt'al più NULLO, il RADICANDO dato che, se il radicando è negativo, la radice non ha significato.
Ovvero:
se
n PARI
che si legge
Campo di Esistenza: qualunque x appartenente ai reali tale che A con x è maggiore o uguale a zero.
Esempi:
essendo
n = 2, quindi pari
avremo:
da cu risolvendo otteniamo:
4 - x ≥ 0
- x ≥ - 4
x ≤ 4
Quindi
Vediamo un altro esempio:
In questo caso nell'equazione compaiono due radicali entrambi hanno indice pari, quindi per trovare il campo di esistenza, dobbiamo porre come condizione che entrambi i radicandi siano maggiori o uguali a zero.
Ovvero:
che si legge
Campo di Esistenza: qualunque x appartenente ai reali tale che 2 + 3x è uguale o maggiore di zero e x-1 è maggiore o uguale a zero.
Si tratterà, quindi, di risolvere il sistema:
La soluzione sarà
Quindi
che si legge
Campo di Esistenza: qualunque x appartenente ai reali tale che x è maggiore di uno.
Infine, se nell'equazione irrazionale, l'incognita è presente anche a DENOMINATORE, oltre alle condizioni di esistenza appena viste è necessario escludere dal CAMPO DI ESISTENZA anche i valori dell'incognita che ANNULLANO il DENOMINATORE. Ma su questo argomento torneremo in una delle prossime lezioni.
