RISOLUZIONE EQUAZIONE IRRAZIONALI CON UN SOLO RADICALE DI INDICE PARI
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- Come si risolvono le equazioni irrazionali
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- Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici
- Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici
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- Risoluzione di equazioni irrazionali con un solo radicale di indice pari
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- Sistemi di equazioni
Continuiamo ad esaminare i diversi tipi di EQUAZIONI IRRAZIONALI con RADICALI QUADRATICI.
In questa lezione vedremo come risolvere un'equazione del tipo:
Poiché dobbiamo risolvere un'equazione irrazionale con radicali quadratici, per avere delle soluzioni accettabili, la prima cosa da fare è porre come condizione che il RADICANDO, sia MAGGIORE o UGUALE a ZERO.
Sempre affinché le soluzioni trovate siano accettabili, è necessario porre come ulteriore condizione che
B(x) ≥ 0
perché estraendo una radice quadrata avremo sempre un valore positivo o tutt'al più uguale a zero. Quindi dobbiamo escludere il caso in cui B(x) è minore di 0.
Per risolvere l'equazione è necessario ELEVARE entrambi i membri al QUADRATO, in modo da eliminare la radice presente a primo membro e risolvere come una normale equazione razionale
Tuttavia, le soluzioni che andremo a trovare, dovranno soddisfare le condizioni di accettabilità poste.
In altre parole si tratterà di risolvere il seguente sistema:
Osservando con attenzione il nostro sistema notiamo che
A(x) = [B(x)]2.
Poiché qualsiasi valore ELEVATO AL QUADRATO è sempre POSITIVO, o tutt'al più uguale a zero, possiamo dire che
[B(x)]2 ≥ 0
Di conseguenza, poiché A(x) è uguale [B(x)]2, cioè è uguale ad un valore positivo o al più uguale a zero, anch'esso sarà positivo o uguale a zero.
Pertanto porre nel sistema la condizione
A(x) ≥ 0
è superfluo e il nostro sistema può essere scritto nel modo che segue:
In altre parole significa che dobbiamo impostare e risolvere un sistema con due equazioni tali che:
- la prima equazione pone la CONDIZIONE di POSITIVITA' del SECONDO MEMBRO;
- la seconda la si ottiene ELEVANDO ENTRAMBI I MEMBRI dell'equazione data al QUADRATO.
Quindi diciamo che, per trovare la soluzione da noi cercata, risolvere il sistema
non è errato, tuttavia è sufficiente risolvere il sistema
Ovviamente, la regola esposta vale per tutte le equazioni irrazionali del tipo:
con n pari
che andranno risolte impostando un sistema con due equazioni tali che:
- la prima equazione pone la CONDIZIONE DI ESISTENZA DEL RADICALE;
- la seconda la si ottiene ELEVANDO ENTRAMBI I MEMBRI dell'equazione data ad n.
Ovvero:
Nella prossima lezione andremo a vedere alcuni esempi di applicazione di quanto detto in questa lezione.
