EQUAZIONE ESPONENZIALE ELEMENTARE

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Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:

• Funzione esponenziale
• Risoluzione di equazioni esponenziali
• Risoluzione di equazioni esponenziali con potenze della stessa base
• Risoluzione di equazioni esponenziali con potenze aventi lo stesso esponente
• Risoluzione di equazioni esponenziali con potenze aventi basi ed esponenti diversi
• Risoluzione delle equazioni esponenziali mediante sostituzione
• Risoluzione delle equazioni esponenziali con metodo grafico

Iniziamo ad esaminare i vari metodi di risoluzione delle equazioni esponenziali parlando delle EQUAZIONI ESPONENZIALI ELEMENTARI, cioè da quelle equazioni esponenziali che si presentano nella forma

a^x = b.

Affinché tale equazione abbia una soluzione è necessario, come abbiamo visto in una precedente lezione, che

a > 0

a ≠ 1

b > 0.

Poste queste condizioni, la nostra equazione ammette una soluzione che potrà essere:

• RAZIONALE se a e b possono essere espresse come POTENZE aventi la STESSA BASE;

  Esempio 1:

  2^x = 8.

  Possiamo scrivere:

  2^x = 2³.

  E' evidente che la soluzione sarà

  x = 3

  in quando, affinché primo e secondo membro siano uguali, avendo entrambi la stessa base, dovranno essere uguali anche gli esponenti.

  
  
  

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  Esempio 2:

  2^x = 1/4.

  Possiamo scrivere:

  2^x = (1/2)²

  e quindi:

  2^x = 2^-2.

  E' evidente che la soluzione sarà

  x = -2

  
  
  
• IRRAZIONALE se a e b NON possono essere espresse come POTENZE aventi la STESSA BASE.
  
  

  Esempio 1:

  2^x= 3.

  In questo caso, dato che 2^x e 3 non potranno mai essere espressi come potenze della stessa base, dobbiamo ricorrere alla definizione di logaritmo. Pertanto

  2^x= 3

  equivale a scrivere

  x = log₂ 3.

  Il valore approssimato della x è

  x = log₂ 3 = 1,58..

  Tuttavia, trattandosi del valore approssimato, salvo i casi nei quali è necessario conoscere tale valore, è più opportuno lasciare la soluzione espressa sotto forma di logaritmo.

  
  
  

  Esempio 2:

  3^x= 5.

  Non potendo scrivere i due membri come potenze della stessa base, scriveremo:

  x = log₃ 5.

Continueremo, nelle prossime lezioni, ad esaminare gli altri metodi di risoluzione delle equazioni esponenziali.

Lezione precedente - Lezione successiva

Indice degli argomenti su esponenziali e logaritmi

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