DISEQUAZIONI LOGARITMICHE: ESEMPI DI RISOLUZIONE
- I logaritmi: definizione
- Funzione logaritmica
- Disequazioni logaritmiche
- Risoluzione di disequazioni logaritmiche
- Disequazioni logaritmiche risolvibili mediante i teoremi sui logaritmi
- Disequazioni logaritmiche con un logaritmo ad un membro e lo zero all'altro membro
- Disequazioni logaritmiche con un logaritmo ad un membro ed una costante all'altro membro
- Disequazioni logaritmiche risolvibili mediante sostituzione
- Disequazioni logaritmiche risolvibili con il metodo grafico
Nella lezione precedente abbiamo spiegato come si risolvono le DISEQUAZIONI LOGARITMICHE del tipo
loga f(x) ≥ loga g(x)
oppure
loga f(x) ≤ loga g(x).
Ora andremo ad applicare quanto detto risolvendo alcuni esercizi.
Esercizio 1:
log5 (2 - x) < log5 x.
Per prima cosa dobbiamo scrivere le CONDIZIONI DI ESISTENZA della disequazione, ovvero che gli argomenti dei due logaritmi siano maggiori di zero.
Esse sono:
2 - x > 0
e
x > 0.
Quindi, per risolvere la nostra disequazione dobbiamo risolvere una disequazione tra gli argomenti dei due logaritmi. Ora, dato che la loro base è 5, quindi un valore maggiore di 1, il verso della disequazione rimane lo stesso. Quindi dovremo risolvere la disequazione:
2 - x < x.
In pratica si tratterà di risolvere il seguente sistema:
Eseguendo i calcoli avremo:
Graficamente avremo:
Quindi, la soluzione cercata è
1 < x < 2.
Esercizio 2:
log(1/3) (25 - x) ≤ log(1/3) (x - 5)
Cominciamo con lo scrivere le CONDIZIONI DI ESISTENZA della disequazione, ovvero che gli argomenti dei due logaritmi siano maggiori di zero.
Quindi
25 - x > 0
e
x - 5 > 0.
A questo punto, per risolvere la nostra disequazione, dobbiamo risolvere una disequazione tra gli argomenti dei due logaritmi. La base di questi logaritmi 1/3, quindi un valore compreso tra lo zero e l'uno: di conseguenza il verso della disequazione cambia. Quindi dovremo risolvere la disequazione:
25 - x ≥ x - 5.
In pratica si tratterà di risolvere il seguente sistema:
Eseguendo i calcoli avremo:
Graficamente avremo:
Quindi, la soluzione cercata è
5 < x ≤ 15.
