PRODOTTO TRA FRAZIONI
- Le frazioni
- La frazione di un numero
- La moltiplicazione
- Moltiplicazione di una frazione per un numero intero
- Semplificazione di una frazione
- Riduzione di una frazione ai minimi termini
- Divisori di un numero
Nella lezione precedente abbiamo visto che il prodotto tra una frazione e un numero intero equivale a "prendere la frazione tante volte quante sono quelle indicate dal numero intero".
Esempio:
In questo caso noi dobbiamo "prendere la frazione 3/2 quattro volte".
Ovvero:
Ora immaginiamo di voler eseguire il PRODOTTO tra due FRAZIONI.
Esempio:
In modo analogo a quanto abbiamo visto prima si tratterà di "prendere la frazione 1/2 tre quarti di volte".
Iniziamo col disegnare la frazione 1/2.
Ora dividiamo la nostra metà in 4 parti uguali e ne prendiamo 3 di esse.
Ora dividiamo l'intero in tante parti uguali in modo che ognuna di essa rappresenti una unità frazionaria: ogni parte dovrà essere uguale ad uno dei rettangolini verdi.
Come possiamo notare la nostra unità risulta divisa in 8 parti uguali. E di esse noi ne abbiamo prese 3.
Quindi possiamo dire che "prendere la frazione 1/2 tre quarti di volte" equivale ad avere una frazione di 3/8.
Di conseguenza:
Osserviamo ora la frazione ottenuta. Possiamo notare che essa ha:
- al numeratore, il PRODOTTO tra i NUMERATORI delle frazioni date (1 x 3);
- al denominatore, il PRODOTTO tra i DENOMINATORI delle frazioni date (2 x 4).
Infatti:
Generalizzando possiamo affermare che il PRODOTTO tra due o più FRAZIONI è una frazione che ha per NUMERATORE, il PRODOTTO dei NUMERATORI e per DENOMINATORE, il PRODOTTO dei DENOMINATORI delle frazioni date.
Esempi:
Moltiplicando due o più frazioni può accadere che il NUMERATORE di una di esse e il DENOMINATORE di un'altra abbiano un DIVISORE COMUNE. In questo caso prima di eseguire la moltiplicazione è bene DIVIDERLI per il DIVISORE COMUNE in modo da ottenere come risultato una FRAZIONE RIDOTTA AI MINIMI TERMINI.
Esempio:
Ora eseguiamo la moltiplicazione nel modo consueto:
La frazione ottenuta non è ridotta ai minimi termini. Procediamo alla sua semplificazione:
Anziché procedere in questo modo possiamo dividere subito:
- il numeratore della prima frazione (4) e il denominatore della seconda frazione (6) per il divisore comune 2;
- il numeratore della seconda frazione (5) e il denominatore della prima frazione (5) per il divisore comune 5;
in modo da ottenere già come risultato una frazione ridotta ai minimi termini:
Concludiamo ricordando che nella lezione precedente abbiamo visto come calcolare il PRODOTTO DI UNA FRAZIONE PER UN NUMERO INTERO.
Tale prodotto può essere ricondotto anche al caso di prodotto di due frazioni considerando il NUMERO INTERO come una frazione con DENOMINATORE 1.
