RELAZIONI INVERSE
- Nozione di insieme
- Insiemi: alcuni simboli
- Coppie ordinate
- Relazione di un insieme A in un insieme B
- Relazione tra insiemi
- Rappresentazione grafica di una relazione
- Relazione tra insiemi: ulteriori considerazioni
- Grafico di una relazione
- Equivalenza logica
Riprendiamo la RELAZIONE vista nelle precedenti lezioni
A = {4, 7 , 9}
B = {1, 2, 3}
relazione "è il quadrato di"
E' ovvio che se
4 è il quadrato di 2
e
9 è il quadrato di 3
sarà anche che
2 è la radice quadrata di 4
e
3 è la radice quadrata di 9.
Quindi, esiste anche la relazione "è la radice quadrata di" di B in A.
Il GRAFICO DELLA RELAZIONE in questo caso sarà:
{(2, 4), (3, 9)}.
Come si può notare il GRAFICO DELLA RELAZIONE "è la radice quadrata di" di B in A si ottiene dal GRAFICO DELLA RELAZIONE "è il quadrato di" di A in B scambiando, in ciascuna coppia, la prima componente con la seconda.
Se chiamiamo con
la relazione
"è il quadrato
di", chiameremo
RELAZIONE INVERSA la
relazione
"è la
radice quadrata di" e la
indicheremo con il simbolo 
.
-
si dice RELAZIONE
si legge
R -
si dice RELAZIONE INVERSA
si legge
R elevato alla meno 1
Quindi possiamo
dire che data una RELAZIONE
di un insieme A
in un insieme B,
si chiama sua RELAZIONE INVERSA,
che si indica con ,
la relazione di B
in A che
ha come GRAFICO
l'insieme delle COPPIE ORDINATE
ottenute INVERTENDO L'ORDINE delle
componenti in ciascuna coppia del grafico di .
Quindi, posto che
che si legge
a appartiene ad A
e
che si legge
b appartiene a B
avremo che
che si legge
a associato a b mediante R
e
che si legge
b associato ad a mediante R elevato alla meno 1.
Ovvero:
che si legge
se b associato ad a mediante R elevato alla meno uno allora a associato a b mediante R e viceversa.
Normalmente la relazione
è rappresentata da una proposizione diversa rispetto alla relazione
anche se in alcuni casi può trattarsi della stessa proposizione. Di
seguito facciamo alcuni esempi:
