RELAZIONE D'ORDINE LARGO E RELAZIONE D'ORDINE STRETTO
- Relazioni in un insieme
- Proprietà delle relazioni su un insieme
- Proprietà riflessiva di una relazione in un insieme
- Proprietà simmetrica di una relazione in un insieme
- Proprietà antisimmetrica di una relazione su un insieme
- Proprietà transitiva di una relazione su un insieme
- Relazione d'ordine
- Implicazione logica
Nella lezione
precedente abbiamo visto che una relazione 
in un insieme A si
dice RELAZIONE D'ORDINE in A
se gode della:
In questo caso si
dice che l'insieme A
è ORDINATO dalla RELAZIONE
e si scrive:
che si legge
a minore o uguale a b
oppure
a precede o coincide con b.
La RELAZIONE D'ORDINE che abbiamo qui definito è detta anche RELAZIONE D'ORDINE LARGO.
Se la RELAZIONE D'ORDINE gode solamente della PROPRIETA' ANTISIMMETRICA e della PROPRIETA' TRANSITIVA si parla di RELAZIONE D'ORDINE STRETTO.
In questo caso scriveremo:
a < b
che si legge
a minore di b
oppure
a precede b.
In altre parole:
a < b
differisce da
perché si esclude il caso in cui
a = b.
Avremmo potuto scrivere anche così:
che si legge
a minore di b equivale ad a minore o uguale di b e ad a diverso da b.
Scrivere:
a < b
equivale a scrivere
b > a
che si legge
b maggiore di a
oppure
b segue a.
Quando in una relazione d'ordine, i due elementi a e b possono essere tanto distinti che uguali, si usa il simbolo
Mentre quando è necessario escludere l'ipotesi in cui i due elementi a e b siano uguali si usa il simbolo
a < b.
Vediamo un esempio di RELAZIONE D'ORDINE STRETTO.
Consideriamo:
A = {numeri naturali}
= è maggiore di
E' evidente che la relazione non è riflessiva dato nessun numero può essere maggiore di se stesso.
La relazione è antisimmetrica perché, posto che a e b siano due numeri naturali, se a è maggiore di b e b è maggiore di a significa che a e b sono uguali.
Essa è anche transitiva, se a è maggiore di b e b è maggiore di c, senz'altro a è maggiore di c.
Quindi la relazione "è maggiore di" sull'insieme dei "numeri naturali" è una RELAZIONE D'ORDINE STRETTO.
