PROPRIETA' TRANSITIVA DI UNA RELAZIONE SU UN INSIEME
- Nozione di insieme
- Coppie ordinate
- Relazione di un insieme A in un insieme B
- Relazione tra insiemi
- Rappresentazione grafica di una relazione
- Relazione tra insiemi: ulteriori considerazioni
- Grafico di una relazione
- Relazioni inverse
- Rappresentazione grafica di una relazione inversa
- Composizione di relazioni
- Relazioni in un insieme
- Rappresentazione di una relazioni in un insieme
- Relazione inversa in un insieme
- Implicazione logica
- Proprietà delle relazioni su un insieme
- Proprietà riflessiva di una relazione in un insieme
- Proprietà simmetrica
- Proprietà antisimmetrica
Consideriamo l'insieme A:
A = {a, b, c, d}.
Sia 
la relazione rappresentata dalle coppie dell'insieme 
:
Ora rappresentiamo la relazione con il DIAGRAMMA
A FRECCE
e con il DIAGRAMMA CARTESIANO
Nel DIAGRAMMA A FRECCE si nota che una freccia va da un elemento ad un altro (da a a b) ed una freccia va da questo ad un terzo (da b a c) e una freccia va dal primo al terzo (da a a c).
Quindi possiamo affermare che la
relazione
è TRANSITIVA.
Questa proprietà non si vede nel DIAGRAMMA CARTESIANO.
Diciamo che, una RELAZIONE
in un insieme A
è TRANSITIVA
se:
che si legge
se per qualunque a, b, c appartenenti ad A, a associato a b mediante R e b associato a c mediante R allora a è associato a c mediante R.
Di conseguenza, una RELAZIONE in UN INSIEME NON è TRANSITIVA se vi è anche una sola terna di elementi distinti tali che tali che il primo è in relazione con il secondo, il secondo è in relazione con il terzo, ma il primo non è in relazione con il terzo.
