PROPRIETA' ANTISIMMETRICA DI UNA RELAZIONE SU UN INSIEME
- Nozione di insieme
- Coppie ordinate
- Relazione di un insieme A in un insieme B
- Relazione tra insiemi
- Rappresentazione grafica di una relazione
- Relazione tra insiemi: ulteriori considerazioni
- Grafico di una relazione
- Relazioni inverse
- Rappresentazione grafica di una relazione inversa
- Composizione di relazioni
- Relazioni in un insieme
- Rappresentazione di una relazioni in un insieme
- Relazione inversa in un insieme
- Implicazione logica
- Proprietà delle relazioni su un insieme
- Proprietà riflessiva di una Relazione su un insieme
- Proprietà simmetrica
- Proprietà transitiva
Consideriamo l'insieme A:
A = {a, b, c, d}.
Sia 
la relazione rappresentata dalle coppie dell'insieme 
:
Ora rappresentiamo la relazione con il DIAGRAMMA
A FRECCE
e con il DIAGRAMMA CARTESIANO
Nel DIAGRAMMA A FRECCE si nota che, considerati due elementi distinti, non vi è mai, allo stesso tempo, una freccia che va dal primo al secondo e dal secondo al primo.
Quindi possiamo affermare che la relazione
è ANTISIMMETRICA.
Nel DIAGRAMMA CARTESIANO notiamo che non appartiene alla relazione nessun punto simmetrico rispetto alla DIAGONALE principale.
Quindi possiamo affermare che la relazione
è ANTISIMMETRICA.
Pertanto possiamo
dire che, una RELAZIONE
in un insieme A
è ANTISIMMETRICA
se:
che si legge
se per qualunque a e b appartenenti ad A, a associato a b mediante R e b associato ad a mediante R allora a è uguale a b.
In altre parole, la relazione è ANTISIMMETRICA
quando, qualunque siano gli elementi a
e b appartenenti all'insieme A
e 
non possono sussistere
contemporaneamente quando a è
diverso da b.
Di conseguenza, una RELAZIONE in UN INSIEME NON è ANTISIMMETRICA se vi è anche solo una coppia degli elementi dell'insieme tali che il primo è in relazione con il secondo e il secondo è in relazione con il primo.
