OPERAZIONI CON I NUMERI RAZIONALI
- L'insieme dei numeri razionali relativi
- Simboli usati per l'insieme dei numeri razionali
- L'insieme dei numeri naturali
- Addizione di frazioni
- Sottrazione di frazioni
- Prodotto tra frazioni
- Divisione tra frazioni
- Potenza di una frazione
- Radice quadrata
- Estrazione di radice da un intero
Dopo aver parlato dell'INSIEME DEI NUMERI RAZIONALI RELATIVI, vediamo quali sono le operazioni interne in Q.
L'ADDIZIONE, la SOTTRAZIONE e la MOLTIPLICAZIONE sono OPERAZIONI INTERNE in Q.
La POTENZA è un'OPERAZIONI INTERNA in Q*.
Esaminiamo ora la DIVISIONE tra numeri razionali.
Supponiamo di voler eseguire la seguente divisione:
a/b : c/d
posto come condizione che
Il quoziente di due razionali si ottiene moltiplicando il primo per l'inverso del secondo. Quindi la nostra divisione diventa:
a/b : c/d = a/b · d/c = ad/bc.
Quindi, dividendo tra loro due numeri razionali otteniamo ancora un numero razionale.
Dato che abbiamo posto la condizione
dobbiamo escludere dall'insieme dei numeri razionali lo zero.
Quindi possiamo dire la DIVISIONE è un'OPERAZIONI INTERNA in Q*.
Per quanto riguarda l'ESTRAZIONE DI RADICE essa non sempre è un'operazione interna in Q.
Ad esempio, posto che
a è un NUMERO RAZIONALE
n è un NUMERO NATURALE diverso da zero
bn = a.
In questo caso possiamo scrivere che:
Quindi, soltanto quando b è la potenza ennesima di un razionale l'estrazione di radice è un'operazione interna in Q*.
Ad esempio, non esiste nessun numero razionale (cioè in parole povere non esiste nessuna frazione) che elevata alla seconda mi dia come risultato 3/2.
