MASSIMO COMUN DIVISORE E MINIMO COMUNE MULTIPLO
Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
- Massimo comun divisore
- Minimo comune multiplo
- Calcolo del massimo comun divisore
- Calcolo del minimo comune multiplo
- Calcolo del M.C.D. con il metodo delle divisioni successive
- Calcolo del m.c.m. con il metodo delle divisioni successive
Ricapitoliamo ciò che abbiamo appreso nelle lezioni precedenti circa il MASSIMO COMUN DIVISORE e il MINIMO COMUNE MULTIPLO, soffermandoci sopratutto su aspetti comuni e differenze.
Il MASSIMO COMUNE DIVISORE di due o più numeri è il MAGGIORE dei loro DIVISORI COMUNI.
Esso può essere calcolato in tre modi diversi con:
- il metodo della SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI. E' questo il metodo più impiegato secondo il quale il M.C.D. di due o più numeri si ottiene scomponendo tali numeri in fattori primi e moltiplicando i fattori primi comuni, ciascuno preso una sola volta, col minimo esponente;
- il metodo INSIEMISTICO. In base a questo metodo dobbiamo trovare l'insieme dei divisori di ciascuno dei numeri dati, successivamente l'insieme dei divisori comuni ai numeri dati ed infine il maggiore dei loro divisori comuni;
- il metodo delle DIVISIONI SUCCESSIVE, detto anche metodo di Euclide, basato su una serie di divisioni successive fino a quando il resto della divisione è zero.
Il minimo comune multiplo di due o più numeri è il MINORE dei loro MULTIPLI COMUNI.
Esso può essere calcolato in tre modi diversi con:
- il metodo della SCOMPOSIZIONE
IN FATTORI PRIMI. E' questo il metodo più impiegato
secondo il quale il m.c.m. di due o più numeri si ottiene scomponendo
tali numeri in fattori primi e moltiplicando i fattori primi comuni e
non, ciascuno preso una sola volta, col massimo esponente;
- il metodo INSIEMISTICO. In base a questo metodo dobbiamo trovare l'insieme dei multipli di ciascuno dei numeri dati, successivamente l'insieme dei multipli comuni ai numeri dati ed infine il minore dei loro multipli comuni;
- il metodo delle DIVISIONI SUCCESSIVE che richiede dapprima il calcolo del M.C.D. dei numeri dati.
Ricapitoliamo le differenze appena viste:
- MASSIMO COMUN DIVISORE
- sigla: M.C.D.
- definizione: MAGGIORE dei DIVISORI comuni
- metodi di calcolo:
- scomposizione in fattori primi;
- metodo insiemistico;
- metodo delle divisioni successive.
- composizione in fattori primi: scomposti i numeri
in fattori primi si moltiplicano i fattori primi COMUNI,
ciascuno preso una sola volta, col MINIMO ESPONENTE
- MINIMO COMUNE MULTIPLO
- sigla: m.c.m.
- definizione: MINORE dei MULTIPLI comuni
- metodi di calcolo:
- scomposizione in fattori primi;
- metodo insiemistico;
- metodo delle divisioni successive.
- scomposizione in fattori primi:scomposti i numeri in fattori primi si moltiplicano i fattori primi COMUNI e NON COMUNI, ciascuno preso una sola volta, col MASSIMO ESPONENTE
Per approfondire questo argomento, leggi:
- Massimo comun divisore e insiemi
- Calcolo del MCD con la scomposizione in fattori primi
- Minimo comune multiplo e insiemi
- Calcolo del mcm con la scomposizione in fattori primi
