PROPRIETA' DEL DETERMINATE DI UNA MATRICE QUADRATA
- Matrice
- Matrice quadrata
- Determinante di una matrice quadrata
- Calcolo del determinante di una matrice di ordine 3
- Matrici trasposte
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
In questa e nelle prossime lezioni, vedremo quali sono le PROPRIETA' del DETERMINANTE di una matrice quadrata.
I PROPRIETA' del determinante di una matrice quadrata.
Il DETERMINANTE di una matrice quadrata COINCIDE con quello della sua TRASPOSTA.
Ricordiamo che la MATRICE TRASPOSTA di A si ottiene dalla matrice A SCAMBIAMO tra loro ordinatamente le RIGHE con le COLONNE. La matrice trasposta di A si indica con AT.
Quindi possiamo scrivere
det A = det AT.
Esempio.
Consideriamo la seguente matrice A:
Calcoliamo il suo determinante:
= (1 · 8 · 1 ) + (2 · 3 · 0) + (3 · 2 · 1) +
- [(3 · 8 · 0) + (1 · 3 · 1) + (2 · 2 · 1)] =
= 8 + 0 + 6 - [0 + 3 + 4] =
14 - 7 = 7.
Ora troviamo la trasposta di A e calcoliamo il suo determinante:
= (1 · 8 · 1 ) + (2 · 1 · 3) + (0 · 2 · 3) +
- [(0 · 8 · 3) + (1 · 1 · 3) + (2· 2 · 1)] =
= 8 + 6 + 0 - [0 + 3 + 4] =
= 14 - 7 = 7.
Come si può notare i determinanti delle due matrici coincidono.
Proseguiremo nelle prossime lezioni ad esaminare le altre proprietà del determinante di una matrice.
