PROPRIETA' DEL DETERMINANTE DI UNA MATRICE QUADRATA
- Matrice
- Matrice quadrata
- Determinante di una matrice quadrata
- Calcolo del determinante di una matrice di ordine 3
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
Continuiamo l'esame delle PROPRIETA' del DETERMINANTE di una matrice quadrata.
III PROPRIETA' del determinante di una matrice quadrata.
Se in una matrice quadrata una RIGA viene SPOSTATA verso l'alto o verso il basso o una COLONNA viene spostata verso destra o verso sinistra di p POSIZIONI il DETERMINANTE risulta MOLTIPLICATO per (-1)p.
Esempio.
Consideriamo la seguente matrice A:
Calcoliamo il suo determinante:
= [1 · 3 · (-1 )] + (2 · 2 · 6) + (1 · 0 · 4) +
- {(1 · 3 · 6) + (1 · 2 · 4) + [2· 0 · (-1)]} =
= -3 + 24 + 0 - {18 + 8 + 0} =
= 21 - 26 = -5.
Ora spostiamo la prima colonna di una posizione. Per cui avremo
p = 1.
La nuova matrice, che chiameremo B, sarà:
Il suo determinante:
= [(2 · 0 · (-1)] + (1 · 2 · 4) + [(1 · 3 · 6)] +
- {(1 · 0 · 4) + (2 · 2 · 6) + [(1·3 · (-1)]} =
= 0 + 8+ 18 - {0 + 24 -3} =
= 26 - 21 = 5.
Come si può notare il determinante di B è uguale a quello di A moltiplicato per -1 elevato a p che nel nostro caso è pari a 1. Infatti:
det B = det A · (-1)p =
= 5 · (-1)1 =
= 5 · (-1) = -5.
Continueremo nelle prossime lezioni ad esaminare altre proprietà del determinante di una matrice.
