PROPRIETA' DEL DETERMINANTE DI UNA MATRICE QUADRATA
- Matrice
- Matrice quadrata
- Determinante di una matrice quadrata
- Calcolo del determinante di una matrice di ordine 3
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
- Proprietà del determinante di una matrice quadrata
Continuiamo l'esame delle PROPRIETA' del DETERMINANTE di una matrice quadrata.
IX PROPRIETA' del determinante di una matrice quadrata.
Se in una matrice quadrata agli ELEMENTI di una RIGA o di una COLONNA si SOMMANO gli ELEMENTI di un'ALTRA RIGA o di un'ALTRA COLONNA MOLTIPLICATI per una COSTANTE il DETERMINANTE NON CAMBIA.
Esempio.
Consideriamo la seguente matrice A:
Ora calcoliamo il determinante della matrice A. Avremo:
= [(2 · 2 · 5) + (1 · 4 · 1) + (0 · 3 · 1)] +
- [(0 · 2 · 1) + (2 · 4 · 1) + (1 · 3 · 5)] =
= 20 + 4 + 0 - [0 + 8 + 15] =
= 24 - 23 = 1.
Ora scegliamo una qualsiasi riga o una qualsiasi colonna della matrice A, ad esempio la prima riga.
Scegliamo una qualsiasi altra riga della matrice A, ad esempio la terza riga e moltiplichiamo gli elementi della terza riga per una costante a nostro piacimento, ad esempio 3.
E' chiaro che, se anziché una riga avessimo scelto una colonna, avremmo poi dovuto scegliere una seconda colonna.
Riprendiamo la matrice A:
La nostra nuova matrice, che chiameremo B sarà:
Eseguendo i calcoli avremo:
Ora calcoliamo il determinante della matrice B:
= [(5 · 2 · 5) + (4 · 4 · 1) + (15 · 3 · 1)] +
- [(15 · 2 · 1) + (5 · 4 · 1) + (4 · 3 · 5)] =
= 50 + 16 + 45 - [ 30 + 20 + 60] =
111 - 110 = 1.
Come possiamo osservare il determinante non è cambiato.
Nella prossima lezione esamineremo l'ultima proprietà del determinante di una matrice.
