CUBO DELLA DIFFERENZA DI DUE MONOMI
- Prodotto di polinomi
- Polinomio ridotto a forma normale
- Prodotti notevoli
- I monomi
- Proprietà delle potenze
- Quadrato della somma di due monomi
- Cubo della somma di due monomi
Continuiamo l'esame dei prodotti notevoli parlando del CUBO della DIFFERENZA di DUE MONOMI.
Immaginiamo di voler eseguire il seguente cubo:
Le proprietà delle potenze ci dicono che il prodotto di due o più potenze aventi la stessa base è una potenza della stessa base con esponente uguale alla somma degli esponenti.
Applicando questa regola al nostro binomio possiamo scrivere:
Il primo fattore di questo prodotto non è altro che il QUADRATO della DIFFERENZA di due MONOMI.
Noi sappiamo che il QUADRATO della differenza di DUE MONOMI è uguale al QUADRATO del primo, PIU' il QUADRATO del secondo, MENO il DOPPIO PRODOTTO del primo per il secondo.
Quindi avremo:
Ora eseguiamo il PRODOTTO tra i due POLINOMI ricordando che esso si ottiene MOLTIPLICANDO ogni TERMINE del primo POLINOMIO per ogni termine del secondo POLINOMIO.
Ora riduciamo i termini simili, cioè eseguiamo la somma algebrica dei termini che hanno la stessa parte letterale. Avremo:
Possiamo notare, quindi, che il CUBO della DIFFERENZA di due MONOMI è uguale al CUBO del primo, MENO il CUBO del secondo, MENO il TRIPLO PRODOTTO del quadrato del primo per il secondo, PIU' il TRIPLO PRODOTTO del quadrato del secondo per il primo.
Infatti:
Vediamo, insieme, qualche altro esempio:
