SECONDA PROPRIETA' FONDAMENTALE DEI RADICALI
- Radicali di indice n
- I numeri relativi
- L'insieme dei numeri naturali
- Simboli usati per l'insieme dei numeri naturali
- L'insieme dei numeri reali
In questa lezione vogliamo provare a calcolare il valore di
Vediamo alcuni esempi partendo dal caso in cui n è PARI:
Innanzitutto notiamo che se n è PARI sarà senz'altro
an ≥ 0
per qualsiasi a appartenente ai reali, dato che, qualsiasi numero (positivo o negativo), elevato ad un esponente pari, dà come risultato un numero positivo. Di conseguenza il nostro radicale è SEMPRE DEFINITO.
Ora notiamo che si possono verificare due casi:
- a
≥ 0 (primo
e terzo caso visti sopra). In questa ipotesi
an e a sono ENTRAMBI POSITIVI o ENTRAMBI NULLI, quindi
- a
< 0(secondo
e quarto caso visti sopra). In questa ipotesi avremo che
ATTENZIONE!!! a è un numero negativo, ma come abbiamo già detto, essendo n pari, an è positivo.
Quindi, generalizzando, nel caso in cui n è pari possiamo scrivere:
che si legge
la radice ennesima di a elevato ad n è uguale al valore assoluto di a.
Infatti, tornado agli esempi precedenti, avremo
Vediamo ora alcuni esempi nei quali n è DISPARI:
Innanzitutto sappiamo che se n è DISPARI il radicale esiste sempre per qualunque valore di a appartenente ai reali.
Inoltre, notiamo che, per n dispari si ha sempre:
Quindi, la seconda proprietà fondamentale dei radicali può essere riassunta così:
che si legge
la radice ennesima di a elevato ad n, è uguale
al valore assoluto di a se n è pari
e ad a se n è dispari,
con n appartenente ad enne asterisco (ovvero all'insieme dei numeri naturali escluso lo zero)
ed a appartenente ai reali.
