DETERMINAZIONE DI DUE NUMERI DI CUI SI CONOSCE LA SOMMA E IL RAPPORTO
- Rapporto di due numeri
- Rapporti uguali
- Proporzioni
- Proprietà delle proporzioni
- Proprietà fondamentale delle proporzioni
- Proprietà del comporre
- Calcolo del termine incognito di una proporzione
La PROPRIETA' DEL COMPORRE può risultare utile per risolvere alcuni problemi nei quali SI CONOSCE la SOMMA DI DUE NUMERI e il LORO RAPPORTO.
Esempio:
determinare due numeri sapendo che la loro somma è 35 e il loro rapporto è 4/3.
Indichiamo con x e y i due numeri.
Noi sappiamo che:
x + y = 35
e che
x : y = 4 : 3.
La PROPRIETA' DEL COMPORRE ci dice che in una proporzione, la SOMMA del PRIMO e del SECONDO TERMINE sta al PRIMO TERMINE (o al SECONDO TERMINE) come la SOMMA del TERZO e del QUARTO TERMINE sta al TERZO TERMINE (o al QUARTO TERMINE).
Quindi noi possiamo scrivere:
(x + y) : x = (4 + 3) : 4
(x + y) : y = (4 + 3) : 3.
Ma noi sappiamo che
x + y = 35.
Quindi possiamo scrivere:
35 : x = (4 + 3) : 4
35 : x = 7 : 4;
35 : y = (4 + 3) : 3
35 : y = 7 : 3
Ora possiamo risolvere come sempre, ovvero:
x = (35 x 4)/ 7 = 140/7 = 20
y = (35 x 3)/ 7 = 105/7 = 15.
I due numeri cercati sono 20 e 15.
