METODO DI CONFRONTO
- Sistemi di equazioni
- Principi di equivalenza dei sistemi
- Equazioni ridotte a forma normale
- Equazione di primo grado ad una incognita
- Come si risolve una equazione di primo grado in una incognita
Un'altro metodo che possiamo impiegare per risolvere un SISTEMA DI DUE EQUAZIONI LINEARI IN DUE INCOGNITE è il METODO DI CONFRONTO.
Vediamo come possiamo applicare praticamente questo metodo. Immaginiamo di avere il seguente sistema:
Nel nostro esempio, il sistema è già RIDOTTO in FORMA NORMALE. Se così non fosse sarebbe necessario, per prima cosa, procedere alla riduzione in forma normale.
Ora risolviamo entrambe le equazioni rispetto alla x.
Ora il nostro sistema è formato da due equazioni risolte rispetto alla x.
Dato che il valore della x deve soddisfare entrambe le equazioni del sistema, se la x della prima equazione è uguale alla x della seconda equazione è vero anche che sono tra loro uguali
5 - 2y = 1/3 +y/3.
Così facendo ci troviamo di fronte ad una equazione in una sola incognita di primo grado. Andiamo a risolverla nei modi consueti:
Una volta trovato il valore della y lo sostituiamo nella prima equazione ed abbiamo:
Quindi le soluzioni del sistema sono:
Ricapitolando, per risolvere un SISTEMA LINEARE di DUE EQUAZIONI in DUE INCOGNITE col METODO di CONFRONTO dobbiamo:
- RISOLVERE ENTRAMBE le equazioni del sistema RISPETTO ALLA STESSA INCOGNITA;
- UGUAGLIARE le equazioni trovate in modo da ottenere un'equazione di primo grado in una sola incognita e risolverla nei modi consueti;
- SOSTITUIRE il valore trovato in una delle equazioni del sistema.
Vediamo un altro esempio:
Anche in questo caso il sistema è ridotto a forma normale.
Ora risolviamo entrambe le equazioni rispetto alla x:
Ora il nostro sistema è formato da due equazioni risolte rispetto alla x. Quindi possiamo scrivere una equazione i cui termini sono i secondi membri delle equazioni date, cioè:
Ora risolviamo in modo da trovare la y:
Trovato il valore della y lo sostituiamo nella prima equazione:
