FORMULE PER LA SOLUZIONE DI UN SISTEMA DI EQUAZIONI
- Sistemi di equazioni
- Risoluzione di un sistema di equazioni lineari
- Metodo di sostituzione
- Calcolo del minimo comune multiplo
- Inverso di una frazione
Supponiamo di voler risolvere il seguente sistema:
Dove a, b, c, a' (si legge a primo), b' (si legge b primo), c' (si legge c primo) sono dei VALORI NUMERICI.
Risolviamo con uno dei metodi visti in precedenza, ad esempio con il metodo di sostituzione.
Troviamo la x nella prima equazione.
Ora sostituiamo il valore della x nella seconda equazione:
E risolviamo la seconda equazione in modo da trovare il valore della y. Iniziamo col moltiplicare a' per (c-by)/a.
Quindi portiamo c' a primo membro e facciamo il minimo comune multiplo che è a.
Moltiplichiamo il primo e il secondo membro della seconda equazione per a in modo da liberarla del denominatore e avremo:
Lasciamo i termini contenenti la y a primo membro e portiamo gli altri a secondo membro e avremo:
A primo membro mettiamo in evidenza la y e risolviamo:
Trovato il valore della y lo andiamo a sostituire nella prima equazione:
Moltiplichiamo
Calcoliamo il minimo comune multiplo ab'-a'b.
Sommiamo a numeratore e abbiamo:
A numeratore mettiamo in evidenza la a e scriviamo la prima frazione come il prodotto del numeratore (ab'c-abc')/(ab'-a'b) per l'inverso del denominatore a e semplifichiamo.
Quindi, in un sistema di primo grado di due equazioni in due incognite, i valori di queste ultime possono essere trovati applicando le formule appena viste. Ma di questo parleremo meglio nella prossima lezione.
