RISOLUZIONE DEI TRIANGOLI RETTANGOLI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Ora che sappiamo cosa affermano il PRIMO e il SECONDO TEOREMA DEI TRIANGOLI RETTANGOLI vediamo cosa significa RISOLVERE UN TRIANGOLO RETTANGOLO.

Con questa espressione si intende che andiamo a DETERMINARE le MISURE dei suoi LATI e dei suoi ANGOLI. Affinchè ciò sia possibile è NECESSARIO CONOSCERE ALMENO UN LATO e UN ALTRO DEI SUOI ELEMENTI.

Se di un triangolo conosciamo solamente gli angoli, non saremo in grado di determinare i lati, poichè esistono infiniti triangoli, tutti simili al dato, che hanno gli angoli congruenti.

Nella RISOLUZIONE DEI TRIANGOLI RETTANGOLI si potranno avere 4 CASI DIVERSI:

  • conosciamo due lati che possono essere:
    • DUE CATETI;
    • UN CATETO E L'IPOTENUSA;
  • conosciamo un lato e un angolo che possono essere:
    • UN CATETO e UN ANGOLO ACUTO;
    • L'IPOTENUSA e UN ANGOLO ACUTO.

Iniziamo a vedere, in questa lezione, un esempio pratico relativo all'ipotesi in cui SONO NOTE LE MISURE DEI DUE CATETI.


Esempio:

Dato il triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, e sapendo che b = 12 e c = 5 risolvere il triangolo.

I dati di partenza sono:

  • b = 12 che è la lunghezza di un cateto
  • c = 5 che è la lunghezza dell'altro cateto.

Chiamiamo:

AB = b

AC = c

BC = a.

Inoltre poniamo:

l'angolo C = γ

l'angolo B = β.

Dobbiamo trovare:

  • la lunghezza dell'ipotenusa a;
  • gli angoli B e C ovvero i due angoli acuti del triangolo.

Iniziamo col disegnare il triangolo:

Triangolo rettangolo


In questo caso sono NOTI DUE CATETI.

Quindi, per prima cosa, possiamo trovare l'IPOTENUSA applicando il TEOREMA DI PITAGORA:

LA LEZIONE PROSEGUE SOTTO LA PUBBLICITA'

Calcolo dell'ipotenusa


Quindi l'ipotenusa a = 13.


Ora passiamo a calcolare gli angoli β e γ.

Per farlo possiamo applicare il PRIMO TEOREMA DEI TRIANGOLI RETTANGOLI il quale ci dice che un cateto è uguale al prodotto tra l'ipotenusa e il seno dell'angolo opposto.

Nel nostro caso, quindi, possiamo scrivere:

Risoluzione triangolo rettangolo


Quindi per trovare l'angolo il cui seno è pari a 12/13 ricorriamo all'ARCOSENO ed abbiamo:

Risoluzione triangolo rettangolo


A questo punto non ci resta che trovare l'altro angolo acuto. Avremo:

Risoluzione triangolo rettangolo



Pertanto, ricapitolando, i risultati:

LATI:

a = 13;

b = 12;

c = 5.


ANGOLI:

A = 90°;

B = arcsen 12/13;

C = arcsen 5/13.


 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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