COME RISOLVERE UN TRIANGOLO RETTANGOLO SE CONOSCIAMO UN CATETO E UN ANGOLO ACUTO
- Relazioni trigonometriche per un triangolo rettangolo
- Secondo teorema dei triangoli rettangoli
- Risoluzione dei triangoli rettangoli
Continuiamo a vedere come è possibile RISOLVERE UN TRIANGOLO RETTANGOLO ed occupiamoci del caso in cui sono noti un CATETO e un ANGOLO ACUTO.
Esempio:
Risolviamo il TRIANGOLO RETTANGOLO ABC, rettangolo in
A
conoscendo i seguenti dati:
- cateto AC = b = 46 cm;
- angolo acuto = β = 30°.
Noi dobbiamo determinare la misura dell'altro cateto, dell'ipotenusa e degli altri due angoli del triangolo.
Partiamo dalla determinazione degli angoli. Noi conosciamo la misura di un angolo (30°). Trattandosi di un triangolo rettangolo uno degli angoli misura 90°. Poichè sappiamo che la SOMMA DEGLI ANGOLI INTERNI DI UN TRIANGOLO È PARI A 180°, la misura dell'altro angolo acuto del nostro triangolo può essere determinata nel modo seguente:
180° - 30° - 90° = 60°.
Quindi 60° è la misura dell'angolo γ.
Ora andiamo a determinare la misura dei lati del triangolo.
Il PRIMO TEOREMA DEI TRIANGOLI RETTANGOLI ci dice che LA MISURA DI UN CATETO E' UGUALE A QUELLA DELL'IPOTENUSA MOLTIPLICATA PER IL SENO DELL'ANGOLO OPPOSTO AL CATETO. Quindi, nel nostro caso, possiamo scrivere:
46 = a · sen 30°
Ora noi sappiamo che il SENO DELL'ANGOLO DI 30° è pari ad 1/2, quindi possiamo scrivere:
46 = a · 1/2
Da cui otteniamo:
a/2 = 46
a = 46 · 2
a = 92
E così abbiamo determinato la misura dell'ipotenusa.
A questo punto non ci rimane che trovare la misura dell'altro cateto. Per farlo applichiamo il TEOREMA DI PITAGORA:
Andiamo a scomporre in fattori primi il numero 6.348 ed eseguiamo i calcoli:
Abbiamo, così, determinato il valore di tutti gli angoli e di tutti i lati del triangolo rettangolo.
Ricapitolando, i risultati sono:
LATI:
a = 92;
b = 46;
ANGOLI:
α = 90°;
β = 30°;
γ = 60°.
