OPERAZIONI CON L'INSIEME COMPLEMENTARE
- Nozione di insieme
- Insieme vuoto
- Rappresentazione grafica di un insieme
- Sottoinsiemi di un insieme
- Differenza di due insiemi
- Insieme complementare
- Implicazione logica
- Unione di due insiemi
- Intersezione di due insiemi
Dopo aver definito, nella lezione precedente, il concetto di INSIEME COMPLEMENTARE, in questa lezione vedremo alcune operazioni con tali insiemi. Spiegheremo i risultati avvalendoci dei DIAGRAMMI DI VENN.
Iniziamo col dire che l'INSIEME COMPLEMENTARE di B rispetto ad A è:
se B è sottoinsieme di A allora A meno B è uguale all'insieme complementare di B rispetto ad A.
Graficamente:
Il COMPLEMENTARE di B rispetto ad A lo abbiamo indicato con il colore giallo.
B unito con il complementare di B rispetto ad A è uguale all'insieme A
L'insieme B lo abbiamo colorato di arancio. L'insieme complementare di B rispetto ad A lo abbiamo indicato col colore giallo.
Ricordiamo chel'UNIONE dell'insieme B e del suo complementare rispetto ad A è l'insieme degli ELEMENTI che appartengono a B e degli ELEMENTI che appartengono al complementare di B.
Quindi la loro unione è l'insieme A.
Inoltre notiamo che l'unione tra B e il suo complementare è uguale all'unione tra il complementare di B e B.
B intersecato con il complementare di B rispetto ad A è uguale all'insieme vuoto
L'insieme B lo abbiamo colorato di arancio. L'insieme complementare di B rispetto ad A lo abbiamo indicato col colore giallo.
Ricordiamo chel'INTERSEZIONE dell'insieme B e del suo complementare rispetto ad A è data dagli ELEMENTI che appartengono sia a B che al complementare di B. Ed è evidente che non esistono elementi comuni ad entrambi gli insiemi.
Quindi la loro unione è l'insieme vuoto.
Inoltre notiamo che l'intersezione tra B e il suo complementare è uguale all'intersezione tra il complementare di B e B.
Quelle che abbiamo visto prendono il nome di LEGGI DI COMPLEMENTARIETA'.
Inoltre possiamo dire che:
il complementare del complementare di B è uguale a B
-
B
sottoinsieme di A
- Complementare
di B rispetto ad A
- Complementare
del complementare di B
il complementare dell'insieme vuoto è l'insieme universo
il complementare dell'insieme universo è l'insieme vuoto.
Nelle prossime lezioni parleremo leggi di De Morgan.
