LEGGI DI DE MORGAN
- Nozione di insieme
- Rappresentazione grafica di un insieme
- Insiemi disgiunti
- Insieme universo o insieme ambiente
- Insieme complementare
- Operazioni con l'insieme complementare
- Unione di due insiemi
- Intersezione di due insiemi
Continuiamo a parlare dell'INSIEME COMPLEMENTARE e occupiamoci ora delle LEGGI di DE MORGAN che prendono il nome dal matematico inglese Augustus De Morgan vissuto nell'800.
Le LEGGI DI DE MORGAN sono due: iniziamo col vedere la prima.
La PRIMA LEGGE DI DE MORGAN afferma che il complementare dell'intersezione di due insiemi è uguale all'unione del complementare del primo insieme col complementare del secondo insieme.
In altri termini:
Per dimostrare la PRIMA LEGGE DI DE MORGAN utilizziamo alcuni diagrammi di Venn.
Disegniamo l'INSIEME UNIVERSO e gli insiemi A e B.
Ora rappresentiamo l'INTERSEZIONE di A e B. L'abbiamo rappresentata col colore azzurro:
L'insieme COMPLEMENTARE dell'INTERSEZIONE di A e B lo indichiamo col colore giallo:
Ora rappresentiamo col colore verde il complementare di A:
e con il colore fucsia il complementare di B:
L'UNIONE del complementare di A col complementare di B è l'insieme degli elementi che appartengono al complementare di A e al complementare di B. Per rendere più semplice la composizione del grafico indichiamo con una V le zone di colore verde e con una F le zone di colore fucsia. L'insieme unione che stiamo cercando è l'insieme formato sia dalle zone verdi che dalle zone fucsia. Quindi:
Coloriamo di giallo tali zone:
Ora confrontiamo questa immagine con quella precedente:
I due INSIEMI, evidenziati con il colore giallo, sono UGUALI.
Nella prossima lezione vedremo la SECONDA LEGGE DI DE MORGAN.
- Leggi di De Morgan - Logica matematica
