INSIEME COMPLEMENTARE
- Nozione di insieme
- Rappresentazione grafica di un insieme
- Rappresentazione caratteristica di un insieme
- Sottoinsiemi di un insieme
- Insieme universo o insieme ambiente
- Differenza di due insiemi
- Differenza di un insieme con l'insieme vuoto
- Differenza di un insieme con se stesso
Consideriamo il caso in cui, dati due insiemi A e B, B è SOTTOINSIEME di A. Ovvero:
Graficamente avremo:
Ora vogliamo effettuare la DIFFERENZA tra l'insieme A e l'insieme B, cioè:
A - B.
Noi sappiamo che si chiama DIFFERENZA di A e B, l'insieme degli ELEMENTI che APPARTENGONO ad A e che NON APPARTENGONO a B.
Graficamente, la differenza tra A e B la rappresentiamo così:
La zona indicata in giallo rappresenta la DIFFERENZA di A e B.
Tale differenza viene dette anche INSIEME COMPLEMENTARE di B rispetto ad A.
Quindi possiamo dire che, dati due insiemi A e B, di cui il secondo è SOTTOINSIEME del primo, la DIFFERENZA A - B si dice anche INSIEME COMPLEMENTARE di B rispetto ad A.
Avremmo potuto dire anche che A - B è COMPLEMENTO di B rispetto ad A..
In simboli scriveremo:
insieme complementare di B
insieme complementare di B rispetto ad A
CA
insieme complementare di B rispetto ad A
Bc
insieme complementare di B.
Quindi, posto che B sia SOTTOINSIEME di A, possiamo dire che:
A meno B è uguale al complementare di B che è uguale all'insieme delle x tali che x appartiene da A e x non appartiene a B
Quello che abbiamo appena definito viene detto anche COMPLEMENTO RELATIVO di B rispetto ad A.
Accanto a questo concetto c'è anche quello di COMPLEMENTO ASSOLUTO.
Sappiamo che l'INSIEME UNIVERSO è quell'insieme che COMPRENDE TUTTI GLI ELEMENTI e TUTTI GLI INSIEMI ESISTENTI.
Dato un insieme A esso sarà SOTTOINSIEME dell'INSIEME UNIVERSO che indichiamo con U.
Quindi la DIFFERENZA U - A si dice anche INSIEME COMPLEMENTARE di A rispetto ad U e si indica:
insieme complementare di A
insieme complementare di A rispetto ad U
CUA
insieme complementare di A rispetto ad U
Ac
insieme complementare di A.
Quindi possiamo dire che:
Graficamente avremo:
Abbiamo evidenziato in giallo il COMPLEMENTARE di A rispetto ad U.
Quello che abbiamo appena definito è il COMPLEMENTARE ASSOLUTO di A.
Nella prossima lezione vedremo alcune proprietà degli insiemi complementari.
