DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE SOTTO FORMA DI PRODOTTO
Alcune disequazioni goniometriche possono essere scritte sotto forma di PRODOTTO DI DUE O PIU' FATTORI. Queste disequazioni vengono risolte ricorrendo alla REGOLA DEI SEGNI.
Vediamo un esempio:
Innanzitutto osserviamo che non occorre porre nessuna condizione di esistenza poiché sia il seno che il coseno sono sempre definiti.
Ora iniziamo a studiare il segno dal primo fattore ed andiamo a vedere quando esso è maggiore di 0.
Per comprendere l'ultimo passaggio si veda disequazioni goniometriche elementari nel seno dove avevamo risolto
la stessa disequazione.
Passiamo allo studio del segno del secondo fattore ed andiamo a vedere quando esso è maggiore di 0.
che chiaramente non è mai verificata dato che il coseno assume valori compresi tra -1 ed 1.
Ora studiamo il segno del prodotto sapendo che:
- il primo fattore è positivo quando x è compreso tra π/6 e 5π/6;
- mentre il secondo fattore non è mai positivo.
La soluzione della disequazione è:
