RISOLUZIONE DI EQUAZIONI IRRAZIONALI CON DUE RADICALI DI INDICE PARI
- Equazioni irrazionali
- Dominio di un'equazione irrazionale
- Come si risolvono le equazioni irrazionali
- Equazioni irrazionali risolvibili in modo immediato
- Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici
- Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici
- Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici
- Risoluzione di equazioni irrazionali con un solo radicale di indice pari
- Risoluzione di equazioni irrazionali con un solo radicale di indice pari
- Risoluzione di equazioni irrazionali con un solo radicale di indice pari
- Sistemi di equazioni
Continuiamo l'esame dei diversi tipi di EQUAZIONI IRRAZIONALI con RADICALI QUADRATICI.
In questa lezione ci occuperemo delle equazioni del tipo:
In pratica ci troviamo di fronte ad un'equazione nella quale:
- a primo membro abbiamo un radicale quadratico, e solo quello;
- a secondo membro abbiamo un radicale quadratico, e solo quello.
ATTENZIONE!!! L'incognita x deve essere presenta in entrambi i radicali.
Esempio:
Quella sopra descritta è un'equazione del tipo appena illustrato, mentre l'equazione
non è del tipo appena descritto poiché, a secondo membro, manca l'incognita nel radicale. Per la soluzione di quest'ultimo tipo di equazioni irrazionali si rimanda a quanto detto in una precedente lezione.
Poiché stiamo risolvendo un'equazione irrazionale con radicali quadratici, per avere delle soluzioni accettabili, la prima cosa da fare è porre come condizione che entrambi i RADICANDI siano MAGGIORI o UGUALI a ZERO.
In altre parole dobbiamo porre come condizione che
A(x) ≥ 0
e che
B(x) ≥ 0.
Per risolvere l'equazione è necessario ELEVARE entrambi i membri al QUADRATO, in modo da eliminare la radice presente a primo membro e quella presente a secondo membro e risolvere come una normale equazione razionale
In altre parole si tratterà di risolvere il seguente sistema:
La terza equazione ci dice che
A(x) = B(x)
E' chiaro allora che se
A(x) ≥ 0
anche
B(x) ≥ 0
e viceversa.
Quindi una delle condizioni poste è superflua e il sistema può essere scritto come
oppure come
Scegliere l'uno o l'altro sistema è del tutto indifferente: a volte si preferisce porre a sistema le due equazioni che presentano calcoli meno complessi per una questione di praticità.
Risolvere il sistema con tre equazioni non è errato, ma semplicemente inutile.
Esempio:
Impostiamo e risolviamo il sistema:
La soluzione
x = 1
è accettabile dato che
1 (soluzione dell'equazione) ≥ -1/2 (condizione di accettabilità).
Quanto detto in questa lezione vale anche per tutte le equazioni irrazionali del tipo:
con n pari
che andranno risolte impostando un sistema con due equazioni tali che:
- la prima equazione pone la CONDIZIONE DI ESISTENZA DEL primo RADICALE oppure del secondo radicale;
- la seconda la si ottiene ELEVANDO ENTRAMBI I MEMBRI dell'equazione data ad n.
Ovvero:
oppure
Continueremo, nelle prossime lezioni, ad esaminare altri tipi di equazioni irrazionali.
