EQUAZIONI LOGARITMICHE
- I logaritmi: definizione
- Logaritmi: casi particolari
- Equazioni logaritmiche sotto forma di uguaglianza di due logaritmi aventi la stessa base
- Equazioni logaritmiche sotto forma di uguaglianza di un logaritmo ed una costante
- Equazioni logaritmiche risolvibili mediante sostituzione
- Equazioni logaritmiche risolvibili con il metodo grafico
- Equazioni logaritmiche risolvibili con logaritmi aventi basi diverse
- Equazioni logaritmiche con l'incognita nella base
Si chiamanoEQUAZIONI LOGARITMICHE tutte quelle equazioni nelle quali l'INCOGNITA compare nell'ARGOMENTO di un LOGARITMO.
Sono, ad esempio, equazioni logaritmiche:
3 + log2 x = 2
7 log 5 = log 3
log3 (4x+2) = log3 (4x+2).
Non sono equazioni logaritmiche
x + log2 5 = 2
2x + log7 10 = x · log7 5
poiché la x non compare nell'argomento dell'equazione.
Per risolvere le equazioni logaritmiche occorre cercare di ricondurle all'eguaglianza di due logaritmi aventi la stessa base:
loga f(x) = loga g(x)
oppure all'eguaglianza tra un logaritmo ed una costante
loga f(x) = k.
Per giungere ad una di queste due forme si usano:
- la DEFINIZIONE di logaritmo;
- i TEOREMI dei logaritmi;
-
le PROPRIETA' dei logaritmi;
- la FORMULA del CAMBIAMENTO di BASE dei LOGARITMI.
Quando non si riesce a trasformare l'equazione in una delle due forme appena viste potrebbe essere possibile risolvere l'equazione per SOSTITUZIONE.
Abbiamo anche equazioni logaritmiche che si presentano nella forma
loga f(x) = g(x).
e che possono essere risolte, in modo approssimativo, solamente utilizzando il METODO GRAFICO.
Infine, facciamo notare che esistono anche EQUAZIONI nelle quali l'INCOGNITA, anziché trovarsi nell'argomento del logaritmo:
- è presente nella BASE del logaritmo;
- è presente sia nella BASE che nell'ARGOMENTO del LOGARITMO.
Nelle prossime lezioni esamineremo i vari tipi di equazioni logaritmiche e le loro modalità di soluzione.
