PROPRIETA' DEL PRODOTTO CARTESIANO
- Nozione di insieme
- Insieme vuoto
- Unione di due insiemi
- Intersezione di due insiemi
- Differenza di due insiemi
- Coppie ordinate
- Prodotto cartesiano di insiemi
- Rappresentazione del prodotto cartesiano
- Cardinalità del prodotto cartesiano
- Prodotto cartesiano di un insieme per se stesso
Continuiamo a parlare del PRODOTTO CARTESIANO e vediamo quali sono le PROPRIETA' DEL PRODOTTO CARTESIANO.
Innanzitutto diciamo che il PRODOTTO CARTESIANO NON gode della PROPRIETA' COMMUTATIVA. Pertanto possiamo scrivere:
che si legge
A per B è diverso da B per A.
Il PRODOTTO CARTESIANO di due insieme è formato da COPPIE ORDINATE di conseguenza se cambia l'ordine con il quale prendiamo gli insiemi sui quali effettuare il prodotto il risultato cambia.
Per convenzione si ha che:
che si legge
A per l'insieme vuoto è uguale all'insieme vuoto
che si legge
l'insieme vuoto per A per è uguale all'insieme vuoto
che si legge
l'insieme vuoto per l'insieme vuoto è uguale all'insieme vuoto.
Il PRODOTTO CARTESIANO gode:
- della PROPRIETA' DISTRIBUTIVA rispetto all'UNIONE;
- della PROPRIETA' DISTRIBUTIVA rispetto all'INTERSEZIONE;
- della PROPRIETA' DISTRIBUTIVA rispetto alla DIFFERENZA;
PROPRIETA' DISTRIBUTIVA DEL PRODOTTO CARTESIANO RISPETTO ALL'UNIONE:
Vediamo, attraverso un esempio, la veridicità di tale proprietà:
A = {1, 2}
B = {3, 4}
C = {5, 6}
La PROPRIETA' DISTRIBUTIVA DEL PRODOTTO CARTESIANO RISPETTO ALL'UNIONE può essere espressa anche nel modo seguente:
PROPRIETA' DISTRIBUTIVA DEL PRODOTTO CARTESIANO RISPETTO ALL'INTERSEZIONE:
Vediamo, attraverso un esempio, la veridicità di tale proprietà:
A = {1, 2}
B = {1, 3}
C = {2, 3}
La PROPRIETA' DISTRIBUTIVA DEL PRODOTTO CARTESIANO RISPETTO ALL'INTERSEZIONE può essere espressa anche nel modo seguente:
PROPRIETA' DISTRIBUTIVA DEL PRODOTTO CARTESIANO RISPETTO ALLA DIFFERENZA:
Vediamo, attraverso un esempio, la veridicità di tale proprietà:
A = {1, 2}
B = {2}
C = {1, 3}
La PROPRIETA' DISTRIBUTIVA DEL PRODOTTO CARTESIANO RISPETTO ALLA DIFFERENZA può essere espressa anche nel modo seguente:
