CLASSI DI RESTO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 
 

Nelle lezioni precedenti abbiamo detto che la relazione nell'insieme Z dei NUMERI RELATIVI INTERI

Relazione su un insieme = divisi per n danno lo stesso resto r

si chiama RELAZIONE DI CONGRUENZA.

E abbiamo dimostrato che tale relazione è una RELAZIONE DI EQUIVALENZA.



Inoltre sappiamo che, data una RELAZIONE Relazione su un insieme DI EQUIVALENZA in un certo insieme A, si chiama CLASSE DI EQUIVALENZA, individuata da un elemento a appartenente ad A, l'INSIEME di tutti gli ELEMENTI di A che sono equivalenti ad a mediante Relazione su un insieme.

La classe di equivalenza si indica con

[a]

che si legge

classe di a.



Abbiamo anche visto che ogni RELAZIONE DI EQUIVALENZA in un insieme A determina una PARTIZIONE dell'insieme in CLASSI DI EQUIVALENZA.



Mettendo insieme quanto abbiamo appreso possiamo dire che la relazione nell'insieme Z

Relazione su un insieme = divisi per n danno lo stesso resto r

determina una PARTIZIONE di Z in CLASSI DI EQUIVALENZA.



Ogni CLASSE DI EQUIVALENZA è costituita da numeri congrui tra loro modulo n.

Tali CLASSI DI EQUIVALENZA prendono il nome di CLASSI DI RESTI modulo n.



LA LEZIONE PROSEGUE SOTTO LA PUBBLICITA'

Quindi una CLASSE DI RESTO r modulo n è un INSIEME di NUMERI INTERI RELATIVI che divisi per n danno lo stesso resto r.



Tale classe la indichiamo con il simbolo

[r]

che si legge

classe di r

oppure con il simbolo

[r]n

che si legge

classe di r modulo n.



La divisione per n può dare n resti diversi, quindi per ogni n esisteranno n classi di resto.



Esempio:

n = 2

le classi di resto modulo 2 saranno 2, ed esattamente

[0]2 = {..., -4, -2, 0, 2, 4, ...}

[1]2 = {..., -3, -1, 1, 3, 5, ...}.



n = 3

le classi di resto modulo 3 saranno 3, ed esattamente

[0]3 = {..., -6, -3, 0, 3, 6, ...}

[1]3 = {..., -5, -2, 1, 4, 7, ...}

[2]3 = {..., -4, -1, 2, 5, 8, ...}.



n = 4

le classi di resto modulo 4 saranno 4, ed esattamente

[0]4 = {..., -8, -4, 0, 4, 8, ...}

[1]4 = {..., -7, -3, 1, 5, 9, ...}

[2]4 = {..., -6, -2, 2, 6, 10, ...}

[3]4 = {..., -5, -1, 3, 7, 11, ...}.



E così via.



Per capire come si costruiscono le classi di merito modulo n, si legga Classi di resto modulo n.

 
Per approfondire questo argomento, leggi:
 
 
 
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