INSIEME QUOZIENTE
- Relazione tra insiemi
- Relazioni in un insieme
- Relazione di equivalenza
- Classi di equivalenza
- Proprietà delle classi di equivalenza
- Classi di equivalenza e partizione di un insieme
- Congruenza modulo n in Z
- Relazione di congruenza
Parlando delle CLASSI
DI EQUIVALENZA si è detto che data una RELAZIONE
DI EQUIVALENZA
in un insieme A, si chiama CLASSE
DI EQUIVALENZA, individuata da un elemento a
appartenente ad A, l'INSIEME
di tutti gli ELEMENTI di A
che sono equivalenti ad a
mediante .
La classe di equivalenza si indica con
[a]
che si legge
classe di a.
Sempre in quel contesto avevamo portato il seguente esempio. Dato l'insieme A
A = {32, 1325, 325, 208, 18, 3, 1, 27, 1002}.
consideriamo la relazione
= ha la stessa cifra iniziale.
e abbiamo costruito le tre CLASSI DI EQUIVALENZA:
[32] = {32, 325, 3}
[1325] = {1325, 18, 1, 1002}
[208] = {208, 27}.
Ora consideriamo l'INSIEME formato da queste tre CLASSI DI EQUIVALENZA, ovvero
{[32], [1325], [208]}.
Questo insieme
prende il nome di INSIEME QUOZIENTE
di A
rispetto ad .
Quindi possiamo dire che l'INSIEME
delle CLASSI DI EQUIVALENZA, formate
in un insieme A da una RELAZIONE
DI EQUIVALENZA ,
prende il nome di INSIEME QUOZIENTE di
A rispetto ad .
L'INSIEME
QUOZIENTE di A rispetto
ad
si indica con
che si legge
A sopra erre.
Quando si considerano come elementi dell'insieme quoziente le classi di equivalenza si dice che si è effettuato il PASSAGGIO AL QUOZIENTE.
Ora consideriamo l'insieme Z, cioè l'insieme dei numeri relativi interi e le classi di resti modulo n.
L'insieme quoziente di Z per la relazione di congruenza modulo n si scrive
Z/n.
