EQUAZIONE DELL'IPERBOLE DATI I FUOCHI E L'ASSE TRAVERSO

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Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:

• L'iperbole
• Equazione dell'iperbole
• Elementi dell'iperbole
• Asintoti dell'iperbole
• Proprietà dell'iperbole
• Come disegnare un'iperbole
• Eccentricità dell'iperbole
• Iperbole con fuochi sull'asse delle y
• Elementi dell'iperbole con fuochi sull'asse delle y

In questa lezione vedremo come risolvere problemi nei quali ci viene chiesto di scrivere l'EQUAZIONE DELL'IPERBOLE conoscendo le coordinate dei FUOCHI e la misura dell'ASSE TRAVERSO.

Esempio:

i punti di coordinate F₁ (-4; 0) e F₂ (4; 0) sono i fuochi di un'iperbole riferita ai sui assi, il cui asse traverso è pari a 4. Scrivere l'equazione di tale iperbole.

Innanzitutto, dato che le coordinate dei fuochi sono del tipo

F₁ (-c; 0) F₂ (c; 0)

possiamo dire che la nostra iperbole ha i fuochi sull'asse delle x.

Questo significa che l'equazione da noi cercata è del tipo:

Per poter scrivere questa equazione dobbiamo conoscere i valori di a² e di b².

Poiché sappiamo la misura dell'ASSE TRAVERSO possiamo determinarci il valore di a poiché V₁V₂ = |a + a| = 2a.

Quindi, nel nostro caso

V₁V₂ = 2a = 4

a = 2

a² = 4.

Ora dobbiamo trovare il valore di b². Poiché sappiamo il valore di c e sappiamo anche che:

b² = c² - a².

Possiamo scrivere:

b² = 4² - 2² = 16 - 4 = 12.

Pertanto, l'equazione della nostra iperbole è:

Graficamente la nostra iperbole si presenta così:

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Indice degli argomenti sull'iperbole

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