ESEMPI DI RISOLUZIONE DI EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI DEL TIPO

tan x = c

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Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:

• Equazioni goniometriche
• Equazioni goniometriche elementari del tipo tan x = c
• Tabella dei valori delle funzioni goniometriche dei principali archi

Nella lezione precedente abbiamo visto come si risolvono le equazioni goniometriche elementari del tipo:

tan x = c.

In questa lezione vedremo due esempi concreti.

Esempio 1:

tan x = 1

Noi sappiamo che 1 è la tangente di un arco a noi noto, ovvero dell'arco π/4.

Essendo la soluzione diversa da π/2 è accetabile.

Quindi, la soluzione da noi cercata è:

x = π/4 + kπ

con

k ∈ Z.

Oppure, volendo esprimere il risultato in gradi, scriveremo:

x = 45° + k·180°

con

k ∈ Z.

Esempio 2:

tan x = 2

In questo caso, poiché 2 NON è la TANGENTE di un ARCO NOTO, per risolvere l'equazione, dobbiamo utilizzare una CALCOLATRICE SCIENTIFICA andando a calcolare l'ARCOTANGENTE in modo da trovare l'arco la cui tangente vale 2.

L'arcotangente è indicata con uno dei seguenti simboli:

arcotan

oppure

arcotg

o ancora con

tan^-1

ed infine con

tg^-1

Come sempre il valore dell'arco, che andremo a trovare, potrà essere espresso in RADIANTI oppure in GRADI SESSADECIMALI.

Torniamo al nostro esempio: dobbiamo andare a trovare l'arco la cui tangente è pari a 2.

Se desideriamo trovare il risultato in radianti, andiamo a selezionare la modalità RAD, presente sulla calcolatrice, e digitiamo il numero 2; quindi premiamo il tasto tg^-1 oppure i tasti INV e tg a seconda di quelli che sono presenti sulla nostra calcolatrice. Il risultato che otterremo sarà 1,107148718 che andremo ad approssimare. Quindi possiamo scrivere che

x = 1,11 + kπ

con

k ∈ Z.

Se, invece, desideriamo trovare il risultato in gradi, andiamo a selezionare la modalità GRAD, digitiamo il numero 2; quindi premiamo il tasto tg^-1 oppure i tasti INV e tg ed otterremo come risultato 63,43494882 che andremo ad approssimare. Quindi possiamo scrivere che

x = 63° + kπ

con

k ∈ Z.

Anche in questo caso, essendo la soluzione diversa da π/2 è accetabile.

Nella prossima lezione andremo a vedere alcune equazioni riconducibili alla equazione goniometrica elementare nella tangente.

Per approfondire questo argomento, leggi:

• Alcuni chiarimenti sulla soluzione delle equazioni goniometriche

Lezione precedente - Lezione successiva

Indice degli argomenti sulle equazioni goniometriche

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